北师大版高中数学必修5同步测试：1.4数列在日常经济生活中的应用

§4　数列在日常经济生活中的应用 课后篇巩固探究 A组 1.现有200根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,则剩余钢管的根数为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.9 B.10 C.19 D.29 解析:∵<200,而满足<200时,n可取的最大值为19.当n=19时,=190,∴200-190=10. 答案:B 2.银行一年定期的年利率为r,三年定期的年利率为q,为吸引长期资金,鼓励储户存三年定期存款,则q的值应略大于(　　) A. B.[(1+r)3-1] C.(1+r)3-1 D.r 解析:设储户存a元,存一年定期并自动转存,三年后的本利和为a(1+r)3元.三年定期的本利和为a(1+3q)元.为鼓励储户存三年定期,则a(1+3q)>a(1+r)3,即q>[(1+r)3-1]. 答案:B 3.某运输卡车从材料工地运送电线杆到500 m以外的公路,沿公路一侧每隔50 m埋一根电线杆,又知每次最多只能运3根,要完成运载20根电线杆的任务,最佳方案是使运输卡车运行(　　) A.11 700 m B.14 600 m C.14 500 m D.14 000 m 解析:由近往远运送,第一次运两根,以后每次运三根,这种运法最佳,由近往远运送,每次来回行走的米数构成一个等差数列,记为{an},则a1=1 100,d=300,n=7, 故S7=7×1 100+×300=14 000. 答案:D 4.某林厂现在的森林木材存量是1 800万立方米,木材以每年25%的增长率生长,而每年要砍伐固定的木材量为x万立方米,为达到经两次砍伐后木材存量增加50%的目标,则x的值是(　　) A.40 B.45 C.50 D.55 解析:经过一次砍伐后,木材存量为1 800(1+25%)-x=2 250-x; 经过两次砍伐后,木材存量为(2 250-x)×(1+25%)-x=2 812.5-2.25x. 由题意应有2 812.5-2.25x=1 800×(1+50%), 解得x=50. 答案:C 5.一个卷筒纸,其内圆直径为4 cm,外圆直径为12 cm,一共卷了60层,若把各层都视为一个同心圆,π取3.14,则这个卷筒纸的长度约为　　　　　m(精确到个位).  解析:∵纸的厚度相同,∴各层同心圆直径成等差数列. ∴l=πd1+πd2+…+πd60=60π·=48