专题1.4 期中考试重难点题型（举一反三）-2019-2020学年七年级上册数学举一反三系列（浙教版）

专题1.4 七年级数学上册期中考试重难点题型【举一反三】 【浙教版】 【知识点1】有理数的分类 ① ② 【知识点2】数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 【知识点3】相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（0的相反数是0） (1) a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； (2)相反数的和为0 ( a+b=0 ( a、b互为相反数. 【知识点4】绝对值：数轴上一点a到原点的距离表示a的绝对值。 (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数 (2) 绝对值可表示为： 或 ；绝对值问题常分类讨论； (3) ； ； 【知识点5】有理数的大小 （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比0大，负数永远比0小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数＞0，小数-大数＜0 【知识点6】倒数 乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；若 a≠0，那么 的倒数是 ；倒数是本身的数是±1； 若ab=1( a、b互为倒数； 若ab=-1( a、b互为负倒数. 【知识点7】有理数的加法 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 【知识点8】有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b） 【知识点9】有理数的乘法 （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个数为零，积为零；各个数都不为零，积的符号由负数的个数决定 【知识点10】有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， . 【知识点11】有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，a叫底数，n叫做指数。 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 【知识点12】科学记数法：将一个数字表示成a 与10的幂相乘的形式 【知识点13】近似数的精确度：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 【知识点14】有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫这个近似数的 有效数字. 【知识点15】混合运算法则： 先乘方，后乘除，最后加减；如果是同级运算，则按从左到右的运算顺序计算。如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。 【知识点16】平方根 （1）平方根定义：如果一个数的平方等于 ，那么，这个数叫做 的平方根。也就是说，如果 ，那么 就叫做 的平方根 （2）平方根的性质 ① 正数有正、负两个平方根，他们互为相反数； ② 0有一个平方根是0（它本身） ③ 负数没有平方根。 【知识点17】算术平方根 （1）算术平方根定义：正数 有两个平方根，其中正数 的正的平方根，也叫做 的算术平方根，记作 ，读作“根号 ”。 （2）算术平方根性质： ① 0的平方根，也叫做0的算术平方根，即0的算术平方根是0。 ② 算术平方根 具有双重非负性： 被开方数 是个非负数； 算术平方根 本身也是一个非负数。 【知识点18】三种重要的非负数 （1）一个数（实数） 的绝对值，即 。 （2）一个数（实数） 的偶次幂，即 （n为正整数，如 ）。 （3）一个数（ ）的算术平方根，即 。 【知识点19】开平方运算中小数点移动的规律 在计算一些数的算术平方根是有时会遇到两个被开方数的有效数字相同，而小数点位置不同的数的开放运算，如 ， 结论：被开方数的小数点向左移动两位，它的算术平方根的小数点就向左移动一位；反之，被开方数的小数点向右移动两位，它的算术平方根的小数点就向右移动一位。 【知识点20】实数的分类 ①按定义分类 ②按正负性质分类 注意：（1）每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反之，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数与数轴上的点一一对应。 （2）在数轴上表示的两个实数，右边的数比左边的数大。 【知识点21】立方根 （1）立方根的定义：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根，也就是说：如果 ，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作 平方根与立方根的区别与联系: 被开方数a