北师大版高中数学必修5同步测试：1.2.1.2等差数列的性质及应用

第2课时　等差数列的性质及应用 课后篇巩固探究 A组 1.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.15 B.30 C.31 D.64 解析:∵{an}是等差数列,∴a7+a9=a4+a12, ∴a12=16-1=15. 答案:A 2.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于(　　) A.-1 B.1 C.3 D.7 解析:∵a1+a3+a5=105,∴3a3=105, 解得a3=35,同理由a2+a4+a6=99,得a4=33. ∵d=a4-a3=33-35=-2, ∴a20=a4+(20-4)d=33+16×(-2)=1. 答案:B 3.若{an}是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的有 (　　) ①{an+3}　②{}　③{an+1-an}　④{2an}　⑤{2an+n} A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:根据等差数列的定义判断,若{an}是等差数列,则{an+3},{an+1-an},{2an},{2an+n}均为等差数列,而{}不一定是等差数列. 答案:D 4.已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0,则有 (　　) A.a1+a101>0 B.a2+a100<0 C.a3+a100≤0 D.a51=0 解析:由题设a1+a2+a3+…+a101=101a51=0,得a51=0. 答案:D 5.若等差数列的前三项依次是x-1,x+1,2x+3,则其通项公式为(　　) A.an=2n-5 B.an=2n-3 C.an=2n-1 D.an=2n+1 解析:∵x-1,x+1,2x+3是等差数列的前三项, ∴2(x+1)=x-1+2x+3,解得x=0. ∴a1=x-1=-1,a2=1,a3=3,∴d=2. ∴an=-1+2(n-1)=2n-3,故选B. 答案:B 6.在等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9=　　　　.  解析:由等差数列的性质, 得(a1+a4+a7)+(a3+a6+a9)=2(a2+a5+a8), 即39+(a3+a6+a9)=2×33, 故a3+a6+a9=66-39=27. 答案:27 7.若lg 2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数列