北师大版高中数学必修5同步测试：1.2.1.1等差数列

§2　等差数列 2.1　等差数列 第1课时　等差数列的定义和通项公式 课后篇巩固探究 1.若{an}是等差数列,则下列数列中也成等差数列的是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.{} B. C.{3an} D.{|an|} 解析:设{an}的公差为d,则3an+1-3an=3(an+1-an)=3d是常数,故{3an}一定成等差数列. {},,{|an|}都不一定是等差数列,例如当{an}为{3,1,-1,-3}时. 答案:C 2.在等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:∵a1+a5=10=a1+a1+4d=2(a1+2d)=2a3, ∴a3=5.故d=a4-a3=7-5=2. 答案:B 3.已知{an}是首项a1=2,公差为d=3的等差数列,若an=2 018,则序号n等于(　　) A.670 B.671 C.672 D.673 解析:∵a1=2,d=3,∴an=2+3(n-1)=3n-1. 令3n-1=2 018,解得n=673. 答案:D 4.等差数列{an}中,a1=8,a5=2,如果在每相邻两项间各插入一个数,使之成为新的等差数列,那么新的等差数列的公差是(　　) A. B.- C.- D.-1 解析:设新数列a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,…,公差为d,则a5=a1+8d,所以d==-=-.故选B. 答案:B 5.已知点(n,an)(n∈N+)都在直线3x-y-24=0上,则在数列{an}中有(　　) A.a7+a9>0 B.a7+a9<0 C.a7+a9=0 D.a7·a9=0 解析:∵(n,an)在直线3x-y-24=0,∴an=3n-24. ∴a7=3×7-24=-3,a9=3×9-24=3, ∴a7+a9=0. 答案:C 6.在等差数列{an}中,若a1=7,a7=1,则a5=　　　　　.  答案:3 7.在等差数列{an}中,已知a5=10,a12>31,则公差d的取值范围是　　　　　　　　.  解析:设此数列的首项为a1,公差为d, 由已知得 ②-①,得7d>21,所以d>3. 答案:d>3 8.在数列{an}中,a1=3,且对任意大于1的正整数n,点()在直线x-y-=0上,则数列{an}的通项公式为an=　　　　　.  解析: