北师大版高中数学必修5同步测试：1.1.2数列的函数特性

1.2　数列的函数特性 课后篇巩固探究 A组 1.数列{n2-4n+3}的图像是(　　) A.一条直线 B.一条直线上的孤立的点 C.一条抛物线 D.一条抛物线上的孤立的点 解析:an=n2-4n+3是关于n的二次函数,故其图像是抛物线y=x2-4x+3上一群孤立的点. 答案:D 2.已知数列{an}的通项公式是an=,则这个数列是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列 解析:∵an+1-an= =>0, ∴an+1>an, ∴数列{an}是递增数列. 答案:A 3.若数列{an}的通项公式an=,则在数列{an}的前20项中,最大项和最小项分别是(　　) A.a1,a20 B.a20,a1 C.a5,a4 D.a4,a5 解析:由于an==1+,因此当1≤n≤4时,{an}是递减的,且a1>0>a2>a3>a4;当5≤n≤20时,an>0,且{an}也是递减的,即a5>a6>…>a20>0,因此最大的是a5,最小的是a4. 答案:C 4.已知{an}的通项公式an=n2+3kn,且{an}是递增数列,则实数k的取值范围是(　　) A.k≥-1 B.k>- C.k≥- D.k>-1 解析:因为{an}是递增数列,所以an+1>an对n∈N+恒成立.即(n+1)2+3k(n+1)>n2+3kn,整理得k>-,当n=1时,-取最大值-1,故k>-1. 答案:D 5.给定函数y=f(x)的图像,对任意an∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an(n∈N+),则该函数的图像是(　　) 解析:由an+1>an可知数列{an}为递增数列,又由an+1=f(an)>an可知,当x∈(0,1)时,y=f(x)的图像在直线y=x的上方. 答案:A 6.已知数列{an}的通项公式是an=,其中a,b均为正常数,则an+1与an的大小关系是　.  解析:∵an+1-an= =>0, ∴an+1-an>0,故an+1>an. 答案:an+1>an 7.已知数列{an}的通项公式为an=2n2-5n+2,则数列{an}的最小值是　　　　　.  解析:∵an=2n2-5n+2=2, ∴当n=1时,an最小,最小为a1=-1. 答案:-1 8.已知数列{an}满足an+1=若a1=,则a 2 017