考点15 基本不等式及其应用（2）-2020年高考数学二轮优化提升专题训练

考点15 基本不等式及其应用（2） 【知识框图】 【自主热身，归纳总结】 1、(2017苏北四市一模）已知正数a，b满足－5，则ab的最小值为________． ＝＋ 2、(2015镇江期末） 已知正数x，y满足的最小值为________． ＋＝1，则＋ 3、（2016苏州期末） 已知ab＝的最小值为________． ＋，a，b∈(0,1)，则 4、(2016苏北四市期末） 已知正数a，b，c满足b＋c≥a，则的最小值为________． ＋ 5、(2017无锡期末）已知a＞0，b＞0，c＞2，且a＋b＝2，则的最小值为________． ＋－＋ 6、(2019通州、海门、启东期末）已知实数a>b>0，且a＋b＝2，则的最小值为________． 【问题探究，变式训练】 题型一 运用基本不等式解决含参问题 知识点拨：对于不等式中的成立问题，通常采取通过参数分离后，转化为求最值问题， 例1、(2019扬州期末）已知正实数x，y满足x＋4y－xy＝0，若x＋y≥m恒成立，则实数m的取值范围为_________． 【变式1】、(2017镇江期末） 已知不等式(m－n)2＋(m－lnn＋λ)2≥2对任意m∈R，n∈(0，＋∞)恒成立，则实数λ的取值范围为________． 【变式2】、(2016徐州、连云港、宿迁三检）已知对满足x＋y＋4＝2xy的任意正实数x，y，都有x2＋2xy＋y2－ax－ay＋1≥0，则实数a的取值范围是________． 【关联1】、 在平面直角坐标系xOy中，设点A(1,0)，B(0,1)，C(a，b)，D(c，d)，若不等式)对任意实数a，b，c，d都成立，则实数m的最大值是________． ·)·(·＋m(·2≥(m－2) 题型二 不等式的综合运用 知识点拨：多变量式子的最值的求解的基本处理策略是“减元”或应用基本不等式，其中“减元策略”的常见方法有：①通过消元以达到减少变量的个数，从而利用函数法或方程有解的条件来研究问题；②通过“合并变元”以代换的方式来达到“减元”，一般地，关于多变元的“齐次式”多用此法．而应用基本不等式求最值时，要紧紧抓住“和”与“积”的关系来进行处理，为了凸现“和”与“积”的关系，可以通过换元的方法来简化问题的表现形式，从而达到更易处理的目的， 例2、(2018镇江期末） 已知a，b∈R，a＋b＝4，则的最大值为________． ＋ 【变式1】、(2018扬州期末） 已知正实数x，y满足5x2＋4xy－y2＝1，则12x2＋8xy－y2的最小值为________． 【变式2】、(2017南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调） 已知对任意的x∈R,3a(sinx＋cosx)＋2bsin2x≤3(a，b∈R)恒成立，则当a＋b取得最小值时，a的值是________． 【变式3】、(2017南京三模）已知a，b，c为正实数，且a＋2b≤8c，的取值范围为 ▲ ． ，则≤＋ 【变式4】、(2017苏锡常镇调研（一）） 若正数x，y满足15x－y＝22，则x3＋y3－x2－y2的最小值为________． 【变式5】、(2016泰州期末）若正实数x，y满足(2xy－1)2＝(5y＋2)(y－2)，则x＋的最大值为________． 【变式6】、(2016南京三模） 若实数x，y满足2x2＋xy－y2＝1，则的最大值为________． 【变式7】、（2016南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调） 设实数x，y满足－y2＝1，则3x2－2xy的最小值是________． 【变式8】、已知正实数x，y满足 ，则xy的取值范围为 ▲ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 考点15 基本不等式及其应用（2） 【知识框图】 【自主热身，归纳总结】 1、(2017苏北四市一模）已知正数a，b满足－5，则ab的最小值为________． ＝＋ 【答案】. 36　 【解析】因为正数a，b满足≤－1(舍去)，因此ab≥36，从而(ab)min＝36. ≥6或－6≥0，解得，当且仅当9a＝b时等号成立，即ab－5－5≥2－5，所以＝＋ 2、(2015镇江期末） 已知正数x，y满足的最小值为________． ＋＝1，则＋ 【答案】25　 【解析】因为的最小值为 ＋时取等号，所以＝25，当且仅当x＝＋9(x－1)≥13＋2>0，所以x>1，同理y>1，所以13＋＝1－＋9(x－1)．又因为＋9(x－1)＝13＋＋9(x－1)＋9＝13＋＋9x＝4＋＝＋＝＋，所以＝1－ 25. 3、（2016苏州期末） 已知ab＝的最小值为________． ＋，a，b∈(0,1)，则 【答案】. 4＋　 【解析】思路分析 两元问题通常化为一元问题，先尝试消去一个变量． 由题意得