专题06 椭圆解题技法-名师揭秘2020年高考数学一轮总复习之解析几何（文理通用）

专题06椭圆解题技法 一．【学习目标】 1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质． 2．熟练掌握常见的几种数学思想方法——函数与方程、数形结合、转化与化归． 3．了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用． 二．【知识要点】 1．椭圆的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于____________)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点F1，F2叫做焦点，两焦点间的距离叫做焦距． 2．椭圆的标准方程 (1) ______________ (a>b>0)，焦点F1(－c，0)，F2(c，0)，其中c＝_____________． (2)＝1(a>b>0)，焦点___________________，其中c＝_____________． ＋ 3．椭圆的几何性质以＝1(a>b>0)为例 ＋ (1)范围：________________． (2)对称性：对称轴：x轴，y轴；对称中心：O(0，0)． (3)顶点：长轴端点：A1(－a，0)，A2(a，0)，短轴端点：B1(0，－b)，B2(0，b)；长轴长|A1A2|＝2a，短轴长|B1B2|＝2b，焦距|F1F2|＝2c. (4)离心率e＝_______，0<e<1，e越大，椭圆越______，e越_______，椭圆越圆． (5)a，b，c的关系：c2＝a2－b2或a2＝c2＋b2. 三．【题型总结】 （一）椭圆的定义应用 （二）焦点三角形的应用 （三）椭圆的几何意义与离心率 （四）椭圆与圆的综合 （五）向量的几何意义与椭圆 （六）向量的数量积与椭圆综合 （七）椭圆中的反射 （八）椭圆的应用问题 （九）轨迹的求法 四．【题型方法】 （一）椭圆的定义应用 例1．曲线方程的化简结果为（ ） A. B. C. D. 练习1．已知椭圆，、是其左右焦点，过作一条斜率不为0的直线交椭圆于、两点，则的周长为（ ） A.5 B.10 C.20 D.40 （二）焦点三角形的应用 例2．设，分别为椭圆的左、右焦点.椭圆上存在一点使得，.则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 练习1．已知椭圆＋＝1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|－|MF2|＝1，则△MF1F2是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 （三）椭圆的几何意义与离心率 例3．设F1，F2分别是椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|，若cos∠AF2B=，则椭圆E的离心率为（　） A. B. C. D. 练习1．设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） A． B． C． D． （四）椭圆与圆的综合 例4.已知椭圆的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆交圆于、两点，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 练习1. ．如图，已知 ， 是椭圆 的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段 与圆 相切于点Q，且点Q为线段 的中点，则椭圆C的离心率为 　　 A． B． C． D． （五）向量的几何意义与椭圆 例5. 设F，B分别为椭圆 的右焦点和上顶点，O为坐标原点，C是直线 与椭圆在第一象限内的交点，若 ，则椭圆的离心率是(　　) A． B． C． D． 练习1．设椭圆的右焦点为，椭圆上的两点关于原点对称，且满足，，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． （六）向量的数量积与椭圆综合 例6. ．设 ， 分别是椭圆 的左、右焦点，过 的直线交椭圆于 ， 两点，且 ， ，则椭圆 的离心率为( ) A． B． C． D． 练习1. 已知椭圆C： 的左右焦点分别为 ， ，O为坐标原点，A为椭圆上一点，且 ，直线 交y轴于点M，若 ，则该椭圆的离心率为 　　 A. B. C. D. 练习2．设点 分别为椭圆 的左、右焦点，点 是椭圆 上任意一点，若使得 成立的点恰好是 个，则实数 的值可以是（ ） A. B. C. D. （七）椭圆中的反射 例7. 已知椭圆的左焦点为 ，有一质点A从 处以速度v开始沿直线运动，经椭圆内壁反射 无论经过几次反射速率始终保持不变 ，若质点第一次回到 时，它所用的最长时间是最短时间的7倍，则椭圆的离心率e为 　　 A. B. C. D. （八）椭圆的应用问题 例8. 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 变轨进入以月球球心 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在 点第二次变轨进入仍然以 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在 点第三次变轨进入以 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用 和 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用 和 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列