专题08 快速解答椭圆选择填空的解题技巧-名师揭秘2020年高考数学一轮总复习之解析几何（文理通用）

专题08快速解答椭圆选择填空的解题技巧 一．【学习目标】 1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质． 2．熟练掌握常见的几种数学思想方法——函数与方程、数形结合、转化与化归． 3．了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用． 二．【知识要点】 1．椭圆的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于____________)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点F1，F2叫做焦点，两焦点间的距离叫做焦距． 2．椭圆的标准方程 (1) ______________ (a>b>0)，焦点F1(－c，0)，F2(c，0)，其中c＝_____________． (2)＝1(a>b>0)，焦点___________________，其中c＝_____________． ＋ 3．椭圆的几何性质以＝1(a>b>0)为例 ＋ (1)范围：________________． (2)对称性：对称轴：x轴，y轴；对称中心：O(0，0)． (3)顶点：长轴端点：A1(－a，0)，A2(a，0)，短轴端点：B1(0，－b)，B2(0，b)；长轴长|A1A2|＝2a，短轴长|B1B2|＝2b，焦距|F1F2|＝2c. (4)离心率e＝_______，0<e<1，e越大，椭圆越______，e越_______，椭圆越圆． (5)a，b，c的关系：c2＝a2－b2或a2＝c2＋b2. 三．【方法归纳】 （一）焦点连线——定义在先 （二）角平分——找对称 （三）应用——建模画图形 （四）焦点三角形---定义、面积和余弦 （五）解析几何——几何性质要优先 （六）相关点——求轨迹 （七）离心率 （八）最值问题的求法 四．【题型方法】 （一）圆锥曲线——定义在先 例1． .如图，已知 是椭圆 的左、右焦点， 是椭圆 上任意一点，过 作 的外角的角平分线的垂线，垂足为 ,则点 的轨迹为 A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线 练习1. 设椭圆C: 的两个焦点分别为F1,F2， ，P是C上一点，若 ，且 ，则椭圆C的方程为() A. B. C. D. 练习2. 设 是椭圆 的长轴，若把线段 100等分，过每个分点作 的垂线，交椭圆的上半部分于 、 、… 、 ， 为椭圆的左焦点，则 的值是（ ） A． B． C． D． （二）角平分——找对称 例2. 已知点 是椭圆 上非顶点的动点， 分别是椭圆的左、右焦点， 为坐标原点，若 为 的平分线上一点，且 ，则 的取值范围为（） A． B． C． D． 练习1. 已知点F1，F2分别是椭圆E： =1的左、右焦点，P为E上一点，直线l为∠F1PF2的外角平分线，过点F2作l的垂线，交F1P的延长线于M，则|F1M|=（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 练习2.已知椭圆 的左右焦点分别为 ，点 为椭圆上一点. 的重心为 ，内心为 ，且 ，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. （三）应用——建模画图形 例3.嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为 公里，远月点与月球表面距离为 公里.已知月球的直径为 公里，则该椭圆形轨道的离心率约为 A. B. C. D. 练习1.波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆 =1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足 =2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． （四）焦点三角形---定义、面积和余弦 例4.如图，已知椭圆 的左、右焦点分别为 是椭圆C上一点，O为坐标原点，若 ，且 ，则椭圆C的离心率是 A． B． C． D． 练习1. 设 ， 分别是椭圆 的左、右焦点，直线l过 交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足 且 ，则椭圆的离心率为 　　 A. B. C. D. （五）解析几何——几何性质要优先 例5.已知椭圆 (a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,焦距为2c,若直线y= (x+c)与椭圆交于M点,且满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则椭圆的离心率是 ( ) A. B. -1 C. D. 练习1.如图所示， ， 是椭圆C： 的短轴端点，点M在椭圆上运动，且点M不与 ， 重合，点N满足 ， ，则 　　 A. B. C