江西省2019年基础教育优秀教学课例（赣教杯）：椭圆及其标准方程（熊佳纯） (共2份打包)

椭圆及其标准方程 高中数学 高二 选修2-1 北师大版 贵溪市第一中学 熊佳纯 天宫二号轨道图 1 THE ORIGIN OF ELLIPSE 椭圆的由来 2 EXPERIMENT OPERATION, BUILD CONCEPT 实验操作，构建概念 实验操作 取一条细绳； 1 把它的两端固定在板上的两点F1, F2，绳长大于F1F2间的距离 ； 用铅笔把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形。 观察作图过程： （1）钉子间距离固定； （2）由于绳长固定，所以P点到两定点之间的距离和也固定。 A B C D O F1 F2 2 3 3 CONCEPT DIFFERENTIATION 概念辨析 知识点一：椭圆的定义 P F1 F2 椭圆的定义：平面内到两个定点F1, F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的集合叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（用2C表示） 注 意 椭圆定义中容易遗漏的地方： （1）必须在平面内； （2）两个定点---两点间距离确定； （3）定长---轨迹上任意点到两定点距离和确定； （4）|PF1| + |PF2| ＞ |F1F2| |PF1| + |PF2| = 常数 = 2a ( 2a>2c = |F1F2| ) . 3 THE DYNAMIC FIGURE OF ELLIPSE 动态图形（深化探究） 动态探究 3 CONCEPT DIFFERENTIATION 概念辨析（深化探究） 当|PF1| + |PF2| = |F1F2|时, P F1 F2 当|PF1| + |PF2| ＜ |F1F2|时, F1 F2 动点P的轨迹：线段F1F2. 动点P的轨迹：不存在. 当|PF1| + |PF2| ＞ |F1F2|时, 动点P的轨迹：椭圆. P F1 F2 4 CLASSROOM AS TRAINING 课堂即训 【1】 动点P到两个定点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（ ） A、椭圆 B、线段F1F2 C、直线F1F2 D、不能确定 B 【2】 已知椭圆上的一动点，到两焦点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离之和为10，过F1的直线与椭圆交于A,B两点，则 ΔABF2 的周长为（ ） A、8 B、20 C、24 D、28 B x y O A B F1 F2 5 ON THE STANDARD EQUATION OF ELLIPSE 探求椭圆标准方程 椭圆 代数化 建立椭圆标准方程 圆的方程 O x y (a,b) r M(x,y) 5 ON THE STANDARD EQUATION OF ELLIPSE 探求椭圆标准方程 椭圆 代数化 建立椭圆方程 圆的方程 O x y (a,b) r M(x,y) (x-a)² + (y-b)² = r (x-a)² + (y-b)² = r² 5 ON THE STANDARD EQUATION OF ELLIPSE 探求椭圆标准方程 1、把图形放到坐标系； 2、设点； 3、列方程； 4、化简； 5、得到标准方程； 椭圆 代数化 建立椭圆方程 圆的方程 O x y (a,b) r M(x,y) (x-a)² + (y-b)² = r (x-a)² + (y-b)² = r² 5 ON THE STANDARD EQUATION OF ELLIPSE 探求椭圆标准方程 建系 F1 F2 O x y ? 理论上放哪儿都行 5 ON THE STANDARD EQUATION OF ELLIPSE 探求椭圆标准方程 建系 O x y 最特殊的位置 F1 F2 5 ON THE STANDARD EQUATION OF ELLIPSE 探求椭圆标准方程 知识点二：椭圆的标准方程的推导 ♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案 O x y P F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y P 原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.) 5 ON THE STANDARD EQUATION OF ELLIPSE 探求椭圆标准方程 设椭圆的焦距是2c，两个焦距的坐标是F1(-c,0)和F2(c,0)，椭圆上任意一点P(x,y)与F1、F2的距离和等于2a（a>c>0） O x y F2 P (-c,0) 2c F1 (c,0) 2a 设点P(x,y)是椭圆上任意一点 |PF1| + |PF2| = 2a (x+c)² +y² (x-c)² + y² + = 2a 化简 (x,y) 5 ON THE STANDARD EQUATION OF ELLIPSE 探求椭圆标准方程 设椭圆的焦距是2