专题01 勾股定理的基本应用-2019-2020学年八年级数学上册同步考点归类培优题库（北师大版）

专题一 勾股定理的基本应用 考点一 求线段的长 【方法点拨】①勾股定理常用来求直角边或斜边；②勾股定理是求线段长度的最主要方法，若缺少直角条件，可以通过作垂线的方法构造直角三角形；③若不能直接用勾股定理求出直角三角形的边，一般设未知数，建立方程求解。 1．等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．3 2．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（　　） A． B． C． D． 3．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2+AC2+BC2的值为（　　） A．16 B．8 C．8 D．无法计算 4．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 5．如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（　　） A．.1 B．. C． D．.2 6．若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（　　） A．5 B．10 C． D． 7．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为　 　． 8．在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为　 　． 9．已知a，b是Rt△ABC两边，且满足（b﹣4）2，则第三边长是　 　． 10．如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，CD⊥AB于D，且AB＝5，BC＝4，AC＝6，求DE的长． 11．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，AB＝BC． （1）当AD＝7，CD＝5时，求BC的长； （2）当AD，BC时，求BD的长． 考点二 求面积 【方法点拨】①勾股定理间接反映了三个图形面积之间的关系，可利用勾股定理求三角形、四边形、扇形、弓形的面积；②用勾股定理求直角三角形面积时，可将看作一个整体，而不必求出的值，利用，再结合等类似完全平方式的变形等式解决实际问题。 1．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（　　） A．12 B．13 C．144 D．194 2．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（　　） A．90 B．100 C．110 D．121 3．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（　　） A．4 B．8 C．16 D．64 4．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　 　． 5．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝　 　． 6．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，正方形A的面积为9cm2，则正方形A，B，C，D面积之和为　 　cm2． 7．如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积． 考点三 解直角三角形 【方法点拨】①已知两边和两边的夹角为一个特殊角时，可求第三边；②已知两个特殊角和两个特殊角的夹边，可求另外两边；③在直角三角形中，已知两边，可直接用勾股定理求第三边；④不能求第三边时，应先设未知数，再用勾股定理；⑤如果上述方法行不通时，应通过转化把条件集中在同一个三角形中再利用勾股定理。 1．如图，锐角三角形ABC中，∠C＝2∠B，AB，BC+CA＝8，则△ABC的面积为　 　． 2．善于思考的小鑫同学，在一次数学活动中，将一副直角三角板如图放置，A，B，D在同一直线上，且EF∥AD，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，量得DE＝12cm，求BD的长． 考点四 利用勾股定理证明平方关系 【方法点拨】通过直接寻找直角三角形或作垂线构造直角三角形解决问题。 1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，点P在BC上．若点P为BC的中点，则m＝AP2+BP•PC的值为　 　；若BC