专题02 勾股定理逆定理的应用-2019-2020学年八年级数学上册同步考点归类培优题库（北师大版）

专题二 勾股定理逆定理的应用 考点一 勾股数的应用 【方法点拨】①熟记常见的勾股数“3,4,5”“6,8,10”“5,12,13”“8,15,17”“7,24,25”“9,40,41”；②勾股数的整数倍仍然是勾股数，分数倍数仍然符合的关系；③构造勾股数的重要方法:是大于1的奇数，则，，是勾股数；是大于2的偶数，则，，是勾股数。 1．在下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c． （1）若a：b＝3：4，c＝75cm，求a、b； （2）若a：c＝15：17，b＝24，求△ABC的面积； （3）若c﹣a＝4，b＝16，求a、c； （4）若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高hc； （5）若a、b、c为连续整数，求a+b+c． 考点二 求面积 【方法点拨】通过比较三角形最长边的平方与另两边的平方和，可以判断三角形的形状，反过来也对，即可以运用勾股定理的逆定理判断三角形的形状。 1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，在下列条件中：①a＝5、b＝12、c＝13；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③∠A﹣∠B＝∠C；④a、b、c；⑤（b+c）（b﹣c）＝a2，能判断△ABC是直角三角形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2，分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．△ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　） A．c2﹣a2＝b2 B．∠A﹣∠C＝∠B C．a：b：c＝20：21：29 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：4 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，设AC＝b，BC＝a，AB＝c，CD＝h，有下列四种说法：①a•b＝c•h；②a+b＜c+h；③以a+b、h、c+h为边的三角形，是直角三角形；④．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（　　） A．3，4，5 B．4，5，6 C．，，1 D．9，12，15 6．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，试判断△ABC的形状并说明理由． 7．如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的位置如图所示，你能判断△ABC是什么三角形吗？请说明理由． 8．阅读下列解题过程： 已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状． 解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，① ∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），② ∴c2＝a2+b2，③ ∴△ABC为直角三角形．④ 回答下列问题： （1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为：　 　； （2）错误的原因为：　 　； （3）请你将正确的解答过程写下来． 第1页（共2页） $$ 专题二 勾股定理逆定理的应用 考点一 勾股数的应用 【方法点拨】①熟记常见的勾股数“3,4,5”“6,8,10”“5,12,13”“8,15,17”“7,24,25”“9,40,41”；②勾股数的整数倍仍然是勾股数，分数倍数仍然符合的关系；③构造勾股数的重要方法:是大于1的奇数，则，，是勾股数；是大于2的偶数，则，，是勾股数。 1．在下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6 【思路点拨】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【解析】解：A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意． B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意． C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意． D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c． （1）若a：b＝3：4，c＝75cm，求a、b； （2）若a：c＝15：17，b＝24，求△ABC的面积； （3）若c﹣a＝4，b＝16，求a、c； （4）若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高hc； （5）若a、b、c为连续整数，求a+b+c． 【思路点拨】（1）设a＝3x，b＝4x，利用勾股定