专题04 勾股定理的实际问题-2019-2020学年八年级数学上册同步考点归类培优题库（北师大版）

专题四 勾股定理的实际问题 考点一 树折断问题 【方法点拨】注意树折断前后的长度是固定的。 1．如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（　　）米． A．15 B．20 C．3 D．24 2．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（　　） A．18m B．10m C．14m D．24m 3．如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？ 考点二 梯子滑落问题 【方法点拨】梯子滑落前后的长度是相等不变的，一般利用“两次勾股定理”求线段的长。 1．如图，一个梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为2米，求梯子顶端A下落了多少米？ 2．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？ 3．如图，长7.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端4.5m． （1）求梯子的顶端到地面的距离； （2）由于地面有水，梯子底部向右滑动1.5m，则梯子顶端向下滑多少米？ 考点三 台风问题 【方法点拨】运用点到直线的距离最短，可判断是否受台风的影响。 1．如图，在点B正北方150cm的A处有一信号接收器，点C在点B的北偏东45°的方向，一电子狗P从点B向点C的方向以5cm/s的速度运动并持续向四周发射信号，信号接收器接收信号的有效范围为170cm． （1）求出点A到线段BC的最小距离； （2）请判断点A处是否能接收到信号，并说明理由．若能接收信号，求出可接收信号的时间． 2．在某台风登陆期间，A市接到台风警报时，在该市正南方向l50km的点B处台风中心正以20km/h的速度沿BC方向移动，已知城市A到BC的距离AD＝90km． （1）台风中心经过多长时间从点B移动到点D？ （2）如果在距台风中心30km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让处于点D的人脱离危险．人必须在接到台风警报后的几时内撤离（撤离速度为6km/h）？ 3．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿BC方向移动．已知AD⊥BC且ADAB，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问： （1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由． （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 考点四 方位角问题 【方法点拨】掌握方位角的概念，可以巧用特殊方位角构造直角三角形求解。 1．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（　　） A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60° 2．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船达到B岛，若C、B两岛相距50海里，请你求出乙船的航行方向． 3．如图，东西走向的A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？ 考点五 其它问题 【方法点拨】根据相关的实际问题构造直角三角形，运用勾股定理求解。 1．△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地．已知∠C＝90°，AC＝30米，AB＝50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（　　） A．600a元 B．50a元 C．1200a元 D．1500a元 2．在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发．现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明． 3．如图，∠AOB＝90°，OA＝25m，OB＝5