第02章 有理数及其运算：1数轴与绝对值（B卷专题训练）-2019-2020学年七年级数学上册B卷能力提升专题突破（北师大版）

专题02 有理数及其运算：1数轴与绝对值（B卷专题训练） （满分50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1．（2019•鄂城区期中）已知|a+3|+|b﹣5|＝0，x，y互为相反数，则3（x+y）﹣a+2b的值等于　 　． 2．（2019•广陵区校级月考）已知：|m﹣5|＝5﹣m，则m　 　5（填“≤”或“≥”）． 3．（2019•下陆区月考）|x﹣2|+|x+4|＝6，则x的取值范围是　 　． 4．（2019•武昌区期中）当3≤m＜5时，化简|2m﹣10|+2|m﹣3|＝　 　． 5．（2018•宝安区期末）如图所示，有理数a、b在数轴上的位置，化简|1+a|+|1﹣b|的值为　 　． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 6．（每小题5分，共10分） （1）已知，且﹣1≤x≤2，则S的最大值与最小值的差是多少？ （2）已知a，b，c，d都是整数，且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|＝2，则|a+d|的值为？ 7．（10分）（2018•松滋市期末）如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为﹣20和40． （1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值； （2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t． ①求整个运动过程中，P点所运动的路程． ②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）； ③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由． 7．（8分）（2019•阜宁县校级期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|． 回答下列问题： （1）数轴上表示2和7两点之间的距离是　 　，数轴上表示3和﹣3两点之间的距离是　 　． （2）数轴上表示x和﹣4的两点之间的距离表示为　 　． （3）若|x﹣2|+|x+4|＝6，则x的取值范围是　 　． （4）若x表示一个有理数，则代数式3﹣2|x﹣2|﹣2|x+4|有最大值吗？若有，请求出最大值．若没有，说出理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题02 有理数及其运算：1数轴与绝对值（B卷专题训练） （满分50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1．（2019•鄂城区期中）已知|a+3|+|b﹣5|＝0，x，y互为相反数，则3（x+y）﹣a+2b的值等于　13　． 【点拨】根据非负数的性质列式求出a、b的值，根据互为相反数的两个数的和等于0可得x+y＝0，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解析】解：∵|a+3|+|b﹣5|＝0， ∴a+3＝0，b﹣5＝0， 解得a＝﹣3，b＝5， ∵x，y互为相反数， ∴x+y＝0， ∴3（x+y）﹣a+2b＝3×0﹣（﹣3）+2×5＝0+3+10＝13． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 2．（2019•广陵区校级月考）已知：|m﹣5|＝5﹣m，则m　≤　5（填“≤”或“≥”）． 【点拨】根据绝对值的性质可得． 【解析】解：∵|m﹣5|＝5﹣m， ∴m﹣5≤0， 则m≤5， 故答案为：≤． 【点睛】本题主要考查绝对值，掌握负数的绝对值等于其相反数是解题的关键． 3．（2019•下陆区月考）|x﹣2|+|x+4|＝6，则x的取值范围是　﹣4≤x≤2　． 【点拨】|x﹣2|+|x+4|＝6可看作数轴到表示2与﹣4的点的距离等于6的点的集合． 【解析】解：由绝对值的意义可知：|x﹣2|+|x+4|＝6表示数轴上某点到表示2与﹣4的点的距离等于6的点的集合． 故此x的取值范围是：﹣4≤x≤2． 故答案为：﹣4≤x≤2． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义，明确|x﹣2|+|x+4|＝6的几何意义是解题的关键． 4．（2019•武昌区期中）当3≤m＜5时，化简|2m﹣10|+2|m﹣3|＝　4　 【点拨】根据m的范围判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【解析】解：∵3≤m＜5， ∴2m﹣10＜0，m﹣3≥0， 则原式＝10﹣2m+2m﹣6＝4．