专题2.1 椭圆（第三课时）-2019-2020学年新高考数学选修系列题型详解（人教版）

2.1 椭圆（第三课时） 题型一 弦长 【例1-1】（2019·四川高二期末）直线被椭圆截得的弦长是( ) A． B． C． D． [例1-2]（2019·河北高二月考）已知离心率为的椭圆过点． （1）求椭圆的方程； （2）过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长． 【举一反三】 1.已知斜率为1的直线l过椭圆＋y2＝1的右焦点F，交椭圆于A，B两点，弦AB= 。． 2．（2019·湖南高考模拟（理））已知椭圆的左焦点为，过点作斜率为的直线交椭圆于两点，则的长度为 。 题型二 已知弦长求参数 【例2】（2019·武威市第六中学高二月考（理））点是椭圆一点，为椭圆的一个焦点，的最小值为，最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）直线被椭圆截得的弦长为，求的值 【举一反三】 （2019·四川双流中学高三月考（文））在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上短轴长为2，离心率为，过左顶点的直线与椭圆交于另一点. （1）求椭圆的方程； （2）若，求直线的倾斜角. 题型三 弦长的运用--求面积 【例3】（1）（2019·辽宁高考模拟（文））直线与椭圆相交于两点，设是坐标原点，则的面积为 。 （2）（2019·河南高三期末（文））已知直线与椭圆：相交于，两点，为坐标原点.当的面积取得最大值时， 。 【举一反三】 1．（2019·四川高二期末（文））已知椭圆. （1）求椭圆C的离心率e； （2）若，斜率为的直线与椭圆交于、两点，且，求的面积. 2．（2019·湖南衡阳市八中高二期末（文））已知椭圆经过点，左焦点，直线与椭圆交于，两点，是坐标原点． (1)求椭圆的标准方程； (2)若面积为1，求直线的方程. 题型四 点差法运用----中点弦 【例4】（1）（2017·湖南高二月考（文））已知椭圆，则以点（1，1）为中点的弦的长度为（　　） A．3 B．2 C． D． （2）（2019·江西南昌十中高二月考）如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A． B． C． D． （3）（2019·内蒙古高二期末（文））已知椭圆的右焦点为，离心率，过点的直线交椭圆于两点，若中点为，则直线的斜率为（ ） A.2 B. C. D. 【举一反三】 1．（2019·安徽铜陵一中高二期中（文））已知椭圆，直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则的方程为(　　) A． B． C． D． 2．（2018·湖北宜都二中高二期末（理））椭圆中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（ ） A． B． C． D． 题型五 点差法的运用--离心率 【例5】（1）直线y＝x＋1与椭圆mx2＋ny2＝1(m>n>0)相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于，则椭圆的离心率等于_________. （2）（2019·河北石家庄二中高二月考）已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（2019·内蒙古一机一中高二期中（文））斜率为的直线l被椭圆截得的弦恰被点平分，则的离心率是______． 2．过点M(－2,0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1，P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2(O为原点)，则k1·k2的值为________. 题型六 点差法运用--椭圆标准方程 【例6】（1）（2018·安徽高二月考（文））已知椭圆的右焦点为F，过点F的直线与椭圆交于点A，B，若AB中点为，且直线AB的倾斜角为，则椭圆方程为　　 A. B. C. D. （2）（2018·四川阆中中学高二月考）椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则 的值是(　　) A． B． C． D． 【举一反三】 1．（2019·甘肃兰州一中高二期末（理））椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为(　　 ) A. B. C. D. 2．（2018·河南高二月考（文））已知椭圆：（）的右焦点为，过点的直线交椭圆交于，两点，若的中点，且直线的倾斜角为，则此椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 题型七 点差法求斜率 【例7】（1）（2019·宾阳县宾阳中学高二月考（文））如果是椭圆的任意一条与轴不垂直的弦，为椭圆的中心，为的中点，则的值为________________。 （2）（2018·湖北高考模拟（理））已知椭圆短轴端点为、，点是椭圆上除、外任意一点，则直线、的斜率之积为_________． 【举一反三】 1．（2019·山东高考模拟（理））已知椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点作斜率为－2