山西省吕梁市2020届高三上学期阶段性测试文数试题

2019 ~ 2020学年第一学期阶段性测试 高三年级数学（文科） 参考答案 一、选择题 ：1-5 CADAC 6-10 BCDAB 11-12 BD 1．C 解析：，，所以 2．A 解析：.选A. 3．D解析：从曲线走向可知0<a<1,从曲线位置看,是由y=ax(0<a<1)向左平移|-b|个单位而得到,故-b>0,即b<0,选D 4．A解析： 当时，，所以是成立的充分条件； 当时，或，所以是成立的不必要条件， 所以是成立的充分不必要条件 5．C解析： 所谓逆否命题是要将原命题的条件与结论否定后并进行调换，“”的对立面是“”，“均大于”的对立面是“不全大于0”（注意不是：都不大于0），再调换顺序即可，C选项正确 6．B解析：第一步将27枚硬币分为三组，每组9枚，取两组分别放于天平左右两侧测量，若天平平衡，则假币在第三组中；若天平不平衡，假币在较轻的那一组中;第二步把较轻的9枚金币再分成三组，每组3枚，任取2组，分别放于天平左右两侧测量，若天平平衡，则假币在第三组，若天平不平衡则假币在较轻的一组；第三步再将假币所在的一组分成三组，每组1枚，取其中两组放于天平左右两侧测量若天平平衡，则假币是剩下的一个;若天平不平衡，则较轻的盘中所放的为假币.因此，确保找到假币最少需使用3次天平. 7．C解析：正弦定理可解，答案：C 8．D解析：由已知得，，函数与的交点分别为，由图可知关于直线对称，关于直线对称，所以 ，所以 9．A解析：,由题意得解之得：或,其中整数x的可取值为0个,选A 10．B解析：解法一：由余弦定理得， 所以，所以为直角三角形. 解法二：由正弦定理得，[来源:Z*xx*k.Com] 所以，所以 11．解析：答案：B[来源:学_科_网] 12．D 解析：当时，，当时，，画出函数的在区间上的图象如图所示，可知②④正确. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 14. . 15. 16 . 13. 解析：，所以，所以切线方程为 14．解析：则所求定义域为：. 15．解析：由正切函数的性质，正切函数在（－，）上是增函数，而在（－，）内是减函数，所以，即. 16．解析：因为为奇函数，所以， ，即的周期为8，又因为在区间上单调递增，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增. 又，，所以在区间内的解集为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解析（1），若，则 ………………2分 当变化时，，变化情况如下表： 所以的极大值是，极小值是 .………………5分 （2）因为，由（1）知，，，， 则的值域为： .………………10分 18．解析：（1）由余弦定理以及三角形面积公式得 ………………2分 所以，………………4分[来源:学科网ZXXK] 又，所以………………5分 （2）由（1）得，………………6分 因为，由正弦定理得………………7分 所以 ………………8分 所以………………9分 ，所以（负根舍去）………………10分 解二：由余弦定理得，，………………6分 又 两式消去得，， 即………………8分 ，由正弦定理得………………12分 19．解析：（1）因函数的对称轴是， 所以在区间上是减函数，………………2分 因函数在区间上存在零点，则必有，[来源:学科网ZXXK] 即解得………………5分 故所求实数的取值范围………………6分 （2）若对任意的，总存在使得成立，只需函数的值域为函数的值域的子集.………………7分 在区间的值域为………………8分 ①当时，为常数，不符合题意舍去；………………9分 ②当时，在区间的值域为， 所以，解得………………10分 ③当时，在区间的值域为， 所以，无解………………11分 综上所述实数的取值范围………………12分 20．解析：（1）因为是奇函数，所以 …………1分 所以 …………3分 经检验满足条件 ………………4分 （2）因函数为奇函数，所以，………………6分 又因函数为增函数，所以………………8分 即对任意的有，………………10分 所以，解之得………………12分 21． [来源:学科网ZXXK] 如图解析：（1）作，垂足为，在直角三角形中，，所以，………………2分 同理作，垂足为，，所以，…………4分 所以………………5分 当时，取最大值5.………………6分 （2）设种植草坪单位面积的利润为， ………………8分 则总利润………………9分 ………………10分 因为，所以当时，总利润取最大值，最大值为…………12分 22．解析（1）函数的定义域为，， ………………2分 ①若，则，在单调递增． ………………3分 ②若，则由得．