山西省吕梁市2020届高三上学期阶段性测试理数试题

参考答案 选择题1~5 ABABD 6~10 CCBCB 11~12 DA 填空题13.，14.，15.， 16. 详细解析 1.A 解析：，，所以 2.B 解析：易得，所以 3.A 当时，，所以是成立的充分条件； 当时，或，所以是成立的不必要条件， 所以是成立的充分不必要条件 4.B解析：第一步将27枚硬币分为三组，每组9枚，取两组分别放于天平左右两侧测量，若天平平衡，则假币在第三组中；若天平不平衡，假币在较轻的那一组中;第二步把较轻的9枚金币再分成三组，每组3枚，任取2组，分别放于天平左右两侧测量，若天平平衡，则假币在第三组，若天平不平衡则假币在较轻的一组；第三步再将假币所在的一组分成三组，每组1枚，取其中两组放于天平左右两侧测量若天平平衡，则假币是剩下的一个;若天平不平衡，则较轻的盘中所放的为假币.因此，一定能找到假币最少需使用3次天平. 5.D解析： 6.C 解析：画出与的图象，由有三个零点，可知 方程在区间内有两个相等的实根，所以得或，当时，，舍去；当时，满足条件.此时的两根之积为，所以 7.C解析：为真命题，则； 为真命题，则或，所以， 为真命题，则 8.B解析：解法一：由余弦定理得， 所以，所以为直角三角形. 解法二：由正弦定理得， 所以，所以 9.C 解析：解法一：，所以为增函数， 又，所以 即，所以，可得 解法二：，，所以的对称中心为，又，所以 解法三：由得，， 即 因 所以 10.B 解析：当时，，当时，，画出函数的在区间上的图象如图所示，可知②④正确. 11.D解析：解法一：（排除法）当时，，可排除B，C； 当时，，可排除A，故选D 解法二：由已知得 又[来源:学#科#网] 函数在上为增函数， 所以.即 解法三： 所以 又， 在上增函数 所以，即 12.A解析： ，，所以， 所以有公切线，且当时， 证明如下： 设，则， 所以为增函数，又，所以，所以在上单调递减，又，所以即 所以当时， 当时， 所以当时，与只有一个公共点 画出函数，的草图，可知时，两函数图象有一个交点，当时，必有一个公共点，所以共有三个公共点。 13. 解析：，所以，所以切线方程为 14. 解析：因为为奇函数，所以， ，即的周期为8，又因为在区间上单调递增，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增. 又，，所以在区间内的解集为 15. 解析：由已知得，，函数与的交点分别为，由图可知关于直线对称，关于直线对称，所以 ，所以 16. 解析： 由可知，点在函数上，由知，点在直线上，则，所以当点处的切线与直线平行时，点到直线的距离的平方就是的最小值.[来源:学科网ZXXK] 由得，，所以， 所以 17.解析：（1）由余弦定理以及三角形面积公式得 ………………2分 所以，………………4分 又，所以………………5分 （2）由（1）得，………………6分 因为，由正弦定理得………………7分 所以 ………………8分 所以………………9分 ，所以（负根舍去）………………10分 解二：由余弦定理得，，………………6分 又 两式消去得，， 即………………8分 ，由正弦定理得………………10分 18.解析：（1）因为是奇函数，所以 …………1分 所以 …………3分 经检验满足条件 ………………4分 （2）因函数为奇函数，所以，………………6分 又因函数为增函数，所以………………8分 即对任意的有，………………10分 所以，解之得………………12分 19.解析：（1）因函数的对称轴是， 所以在区间上是减函数，………………2分[来源:学*科*网Z*X*X*K] 因函数在区间上存在零点，则必有， 即解得………………5分 故所求实数的取值范围………………6分 （2）若对任意的，总存在使得成立，只需函数的值域为函数的值域的子集.………………7分 在区间的值域为………………8分 ①当时，为常数，不符合题意舍去；………………9分 ②当时，在区间的值域为， 所以，解得………………10分 ③当时，在区间的值域为， 所以，无解………………11分 综上所述实数的取值范围………………12分 20.解析：（1）作，垂足为，在直角三角形中，，所以，………………2分 同理作，垂足为，，所以，…………4分 所以………………5分 当时，取最大值5.………………6分 （2）设种植草坪单位面积的利润为， ………………8分 则总利润………………9分 ………………10分 因为，所以当时，总利润取最大值，最大值为…………12分 21.解：（1） ， ………………1分 当时，恒成立，在上单调递增 ………………2分 当时，令，即，则 ………………