[]江苏省启东市2020届高三上学期期中考试数学试题（图片版）

2019～2020第一学期期中学生素质调研测试 高三数学参考答案及评分建议 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 已知集合 ， ，则 ▲ ． 【答案】 2． 函数 的最小正周期为 ▲ ． 【答案】 3． “ ”是“ ”的 ▲ 条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分又不必要”中选择一个正确的填写） 【答案】充分不必要 4． 在△ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ， 则cosB＝ ▲ ． 【答案】 5． 记Sn是等比数列 的前n项和， ， ，则 = ▲ ． 【答案】 6． 如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1的体积为24， E为线段B1C上的一点，则三棱锥A－DED1的体积为 ▲ ． 【答案】4 7． 已知函数 的最小值为 ，则 ＝ ▲ ． 【答案】 8． 已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(2－x)＝f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝2x－cos， 则f(2019)＝ QUOTE ▲ ． 【答案】－2 9． 若 ， ，则 ▲ ． 【答案】 10．如图，在平面四边形 中， ， ， ，E，F分别为边BC，CD的中点，则 ▲ ． 【答案】 11．在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝x3上，该曲线在点A处的切线l与x轴交于点B．若AC⊥x轴，垂足为C，且BC长为1，则切线l的斜率为 ▲ ． 【答案】27 12．已知函数 则不等式 的解集是 ▲ ． 【答案】 13．若函数 （ ）有两个不同的零点，则a的取值范围 是 ▲ ． 【答案】 14．如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点， ，则 的最小值为 ▲ ． 【答案】 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本题满分14分) 如图，在四棱锥P－ 中，底面ABCD是平行四边形，E为棱PD的中点， 平面PAB⊥底面 ，∠PAB＝90°．求证： （1）PB∥平面AEC； （2）平面PAC⊥平面ABCD． 【证】（1）连 ，交 于点 ，连 . 因为底面ABCD是平行四边形，所以 为 的中点． ……2分 因为E为棱PD的中点，所以 ， ……4分 又因为 平面AEC， 平面AE