浙江省嘉兴市第一中学2020届高三上学期期中考试数学试题（pdf版） (2份打包)

        第 1 页 共 6 页  2019 学年第一学期期中考试高三数学参考答案 选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D B C B B B C 非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：本小题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11.36 8 12.  3 3 153 , 2 2  13.15,64 14. 1 3 2 2 15.3 2 2 3+ 16. 2 17. 2 3 p 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本题满分 14 分) （Ⅰ）由定义 1 3 cos , sin 2 2 a a= = ········································1分 2 5 5 cos , sin 5 5 b b= - = ···································2 分 2 3 4 cos 2 2 cos 1 ,sin 2 2 sin cos 5 5 b b b b b\ = - = = = - ·········4 分 cos(2 ) cos 2 cos sin 2 sinb a b a b a\ - = + 3 1 4 3 3 4 3 5 2 5 2 10 - = × - × = ·······················7 分 （Ⅱ）由 1 3 cos , sin 2 2 a a= = 可知 2 , 3 k k Z p a p= + Î ( ) 2 sin( ) 2 sin( 2 ) 2 sin( ) 3 3 f x x x k x p p p a p p p= + = + + = + ········9 分 ∴最小正周期 2 2 2T p p w p = = = ·······································11 分 求单调递减区间： 3 2 2 , 2 3 2 k x k k Z p p p p p p+ £ + £ + Î         第 2 页 共 6 页  ∴ ( )f x 单调递减区间为 1 7 2 , 2 , 6 6 k k k Z é ù + + Îê ú ê úë û ························14 分 19.(本题满分 15 分) （Ⅰ）证明 ∵四边形 ABCD 是正方形，四边形 BDEF 为矩形， ∴BF⊥BD， 又∵AC⊥BF，AC，BD 为平面 ABCD 内两条相交直线， ∴BF⊥平面 ABCD. ························································6分 （Ⅱ）解 假设二面角 C－BG－D 的大小可以为 60°， 由（Ⅰ）知 BF⊥平面 ABCD，以 A 为原点，分别以 AB，AD 为 x 轴，y 轴建立空间直角坐 标系，如图所示，不妨设 AB＝AD＝2，BF＝h(h>0)， 则 A(0，0，0)，B(2，0，0)，D(0，2，0)，C(2，2，0)，EF 的中点 G(1，1，h)， BG → ＝(－1，1，h)，BC → ＝(0，2，0). 设平面 BCG 的法向量为 n＝(x，y，z)，···································9 分 则   BG→ ·n＝0， BC → ·n＝0， 即   －x＋y＋hz＝0， 2y＝0， 取 n＝(h，0，1). 由于 AC⊥BF，AC⊥BD， ∴AC⊥平面 BDG，平面 BDG 的法向量为AC → ＝(2，2，0). ·················12 分 由题意得 cos 60°＝      n·AC→ |n|·|AC → | ＝ 2h h2＋1· 4＋4 ， 解得 h＝1，此时 BF BC＝ 1 2. ∴当 BF BC＝ 1 2时，二面角 C－BG－D 的大小为 60°. ··························15 分 20.(本题满分 15 分) （Ⅰ）∵{ }na 是等比数列，设其公比为q