江西省上饶中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题（文科实验、体艺班）

 

 

上饶中学2019-2020学年高二上学期期中考试

数学试卷（文科实验、体艺班）

  考试时间: 120分钟    分值：150分

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，且，，则下列结论一定成立的是（  ）

A. B. C. D.

2．某学校的A，B，C三个社团分别有学生人，人，人，若采用分层抽样的方法从三个社团中共抽取人参加某项活动，则从A社团中应抽取的学生人数为（  ） 

A.2 B.4 C.5 D.6

3．由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（  ）

A.正方体的体积取得最大                B.正方体的体积取得最小

C.正方体的各棱长之和取得最大          D.正方体的各棱长之和取得最小

4．若实数，满足约束条件，则的最大值为（  ）

A.－3 B.1 C.9 D.10

5．已知等比数列的前项和为，，，则（  ）

A.31 B.15 C.8 D.7

6．不等式的解集为（  ）

A.           B.         C.            D.

7．已知的内角，且则边上的中线的长为（  ） 

A.1 B. C. D.2

8．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为（  ）

A．8 B．15 C．16 D．32

9．阅读如图所示的算法框图,输出的结果S的值为（  ）

A.8 B.6 

C.5 D.4

10．若不等式ax2+ax﹣1≤0的解集为实数集R，则实数a的取值范围为（  ）

A.0≤a≤4                 B.﹣4＜a＜0      

C.﹣4≤a＜0               D.﹣4≤a≤0

11．七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成. 如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（  ）

A.           B.         C.          D．

12．若两个正实数，满足，且恒成立，则实数的取值范围是（  ）

A.          B.         C.        D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．某高中三年级甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如下，其中甲班学生成绩中位数为81，乙班学生成绩的平均数为86，则______.

14．如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统．当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次为、、，则系统正常工作的概率为__________．

15．某商店为调查进店顾客的消费水平，调整营销思路，统计了一个月来进店的2000名顾客的消费金额（单位：元），并从中随机抽取了100名顾客的消费金额按，，，，进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知，，成等差数列，则该商店这一个月来消费金额超过150元的顾客数量约为______.

16．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若ac＝4，，则△ABC面积的最大值为__________．

三、解答题：17题10分，18-22题，每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表：

	甲类	乙类
男性居民	3	15
女性居民	6	6

（Ⅰ）根据上表中的统计数据，完成下面的列联表；

	男性居民	女性居民	总计
不参加体育锻炼
参加体育锻炼
总计

（Ⅱ）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？

附：，其中.

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

18．设有关于x的一元二次方程．

若a是从0,1,2三个数中任取的一个数,b是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率；

若a是从区间任取的一个数,b是从区间任取的一个数,求上述方程有实数的概率．

 

19．在中，角，，的对边分别是，，.已知.

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，，求的面积.