考点14 基本不等式及其应用（1）-2020年高考数学二轮优化提升专题训练

考点14 基本不等式及其应用（1） 【知识框图】 【自主热身，归纳总结】 1、（2019年苏州学情调研）若正实数 满足 ，则 的最小值是 ▲ ． . 2、(2018苏锡常镇调研（一）） 已知a>0, b>0，且，则ab的最小值是________．＝＋ 3、(2017苏北四市期末）. 若实数x，y满足xy＋3x＝3的最小值为________．＋，则 4、(2015苏北四市期末） 已知a，b为正数，且直线 ax＋by－6＝0与直线 2x＋(b－3)y＋5＝0互相平行，则2a＋3b的最小值为________． 5、(2017南京、盐城、徐州二模） 已知α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝，则tanα的最大值是________． ． 6、(2016宿迁一模） 若a2－ab＋b2＝1，a，b是实数，则a＋b的最大值是________． 7、(2017苏北四市一模） 已知a，b为正实数，且a＋b＝2，则的最小值为________．＋ 8、(2019苏州三市、苏北四市二调） 已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0(a，b，c∈R)的解集为{x|3<x<4}，则的最小值为________． 9、(2015扬州期末）设实数x，y满足x2＋2xy－1＝0，则x2＋y2的最小值是________． 【问题探究，变式训练】 题型一、利用基本不等式求最值问题 知识点拨：利用基本不等式求最值的问题，关键是对复杂的代数式进行合理的代数变形，配凑出使用基本不等式的条件，再利用基本不等式进行求解.解题过程中要注意“一正，二定，三相等”这三个条件缺一不可！． 例1、(2019苏锡常镇调研）已知正实数a，b满足a＋b＝1，则 的最小值为 ． 【变式1】、(2019常州期末）已知正数x，y满足x＋的最小值为________．＋＝1，则 【变式2】、(2019镇江期末）已知x＞0，y＞0，x＋y＝，则x＋y的最小值为________．＋ 【变式3】、(2019苏北三市期末）已知a>0，b>0，且a＋3b＝ ，则b的最大值为________．－ 【变式4】、(2019宿迁期末） 已知正实数a，b满足a＋2b＝2，则的最小值为________. 【变式5】、(2018苏锡常镇调研（二）） 已知 为正实数，且 ，则 的最小值为 ． 题型二 利用基本不等式解决多元问题 知识点拨：多元最值问题是最典型的代数问题，代数问题要注重结构的观察和变形，变形恰当后，直接可以构造几何意义也可以使问题明朗化，具体归纳如下： (1)多元最值首选消元：三元问题→二元问题→一元问题． (2)二元最值考查频率高，解决策略如下： 策略一：消元．策略二：不好消元——用基本不等式及其变形式，线性规划，三角换元． (3) 多元问题不好消元的时候可以减元，常见的减元策略： 策略一：齐次式——同除减元．策略二：整体思想——代入消元或者减元． 策略三：局部思想——锁定主元(本题就是)． 例2、(2019南京、盐城一模）若正实数a，b，c满足ab＝a＋2b，abc＝a＋2b＋c，则c的最大值为________． 【变式1】、(2019苏北三市期末） 已知x>0，y>0，z>0，且x＋y＋z＝6，则x3＋y2＋3z的最小值为________． 【变式2】、(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调） 已知a，b，c均为正数，且abc＝4(a＋b)，则a＋b＋c的最小值为________． 【变式3】、(2018苏州期末）已知正实数a，b，c满足＝1，则c的取值范围是________．＋＝1，＋ 【变式4】、(2018南京、盐城一模）若不等式ksin2B＋sinAsinC>19sinBsinC对任意△ABC都成立，则实数k的最小值为________． 题型三 运用双换元解决不等式问题 知识点拨：若题目中含是求两个分式的最值问题，对于这类问题最常用的方法就是双换元，分布运用两个分式的分母为两个参数，转化为这两个参数的不等关系。 例3、(2017苏州期末） 已知正数x，y满足x＋y＝1，则的最小值为________．＋ 【变式1】、(2015苏锡常镇、宿迁一调）已知实数x，y满足x>y>0，且x＋y≤2，则的最小值为________．＋ 【变式2】、(2015南京三模）已知x，y为正实数，则的最大值为 ▲ ．＋ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 考点14 基本不等式及其应用（1） 【知识框图】 【自主热身，归纳总结】 1、（2019年苏州学情调研）若正实数 满足 ，则 的最小值是 ▲ ． 【答案】、8 【解析】、因为正实数 满足 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ，当且仅当 ，即 ，又 ，即 ，等号成立，即 取得最小值 .