河南省实验中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题（pdf版）

河南省实验中学2019--2020高三数学期中考试试卷 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C C D[来源:学科网] C D B A[来源:学科网] D[来源:Zxxk.Com] A D B 13． 14． 15． 16． 17. (1)，则原式即, 化简得，.........................................................................................3分 ，，解得：......................................................6分 (2) ，可得， 由余弦定理可得：...................................................8分 ，， 所以b的取值范围为...................................................................................................12分 18． (1) 设公差为,因为，所以，............................2分 解得..........................................................................................4分 所以..............................................................................................................6分 (2) 由题意可知： ...........................................................9分 所以 ...................................................12分 19．（1）连接，因为，，所以为正三角形，又点为的中点，所以;又因为，为的中点，所以..............3分 又，所以平面，又平面，所以.........5分 （2）由（1）知.又平面平面，交线为，所以平面， 以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，...............................................................................................................................6分 则，，，，，， 设平面的一个法向量为， 可得得, 由（1）知平面，则取平面的一个法向量，......................9分 ，...................................................................................................11分 故二面角的余弦值为...............................................................................12分 20．（1）求导函数可得．.............................2分 在处取得极值，∴， ，解得；..................4分 时，在处取得极小值，符合题意，所以 ...................6分 （2）， ∵，，∴，． 当时，在区间上，递增，的最小值为. 满足条件.............................................................................................................................8分 当时，由，解得；由，解得． ∴的单调减区间为，单调增区间为． 于是，在处取得最小值，不符合题意． 综上可知，若f（x）的最小值为1，则实数的取值范围是.............................12分 21．（1）由题意知，函数的定义域为. ，，解得.....................................................3分