专题04 一元一次方程的应用（专题详解）-2019-2020学年七年级数学上学期章末知识点专题详解（人教版）

专题4 一元一次方程的应用专题突破 专题4 一元一次方程的应用专题突破 1 知识框架 2 一、基础知识点 2 知识点1 列方程解应用题的合理性 2 知识点2 建立书写模型常见的数量关系 2 知识点3 分析数量关系的常用方法 3 二、典型题型 5 题型1 和差倍分问题 5 题型2 总（分）量问题 5 题型3 调配问题 5 题型4 配套问题 5 题型5 分段计费问题 6 题型6 方案优化问题 6 题型7 利润问题、打折问题、盈亏问题 6 题型8 储蓄问题 7 题型9 行程问题 7 题型10 工程问题 7 题型11 等积问题 8 题型12 数字问题 8 题型13 积分问题 8 三、难点题型 10 题型1 设辅助未知数 10 题型2 商品销售问题（复杂） 10 题型3 行程问题（复杂） 10 题型4 工程问题（多个未知数） 10 题型5 浓度问题 11 知识框架 一、基础知识点 知识点1 列方程解应用题的合理性 列方程解实际问题，对于方程的解转为为实际问题的解答，一定要注意检验它是否符合实际情况。若不符合，必须舍去。有时，要根据实际问题与数学问题的区别，对实际问题的解进行修正。同时，在设与答时，单位要同一。 例1.一队学生去校外进行军事训练，他们以5千米/小时的速度行进，走了18分钟，学校要将一紧急通知传达给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米每小时的速度按原路追上去，通讯员用多少分钟可以追上学生队伍？ 知识点2 建立书写模型常见的数量关系 1）公式形数量关系 生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。 长方形面积=长×宽 长方形周长=2（长+宽） 正方形面积=边长×边长 正方形周长=4边长 2）约定型数量关系 利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。我们称这类关系为约定型数量关系。 3）基本数量关系 在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。我么把这类数量关系称为基本数量关系。 单价×数量=总价 速度×时间=路程 工作效率×时间=总工作量等。 例1.一只船在逆水中航行，船上一只救生圈掉入水中，5分钟后船员发现救生圈落水，船掉头追赶救生圈，几分钟能够追上救生圈（调转船头时间不计）？ 知识点3 分析数量关系的常用方法 1）译式法分析数量关系 将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知数的等式。 例1. 一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2，若将个位与百位数字调换位置后，所得的三位数与原来三位数的和是1171，求这个三位数。 2）列表分析数量关系 当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格进行分析。这种方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数量之间的关系。 例2.超市以每支4元的价格购进100支钢笔，卖出时每支的标价为6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的以9折出售，卖完时超市盈利188元，其中打9折的钢笔有几支？ 3）图解法分析数量关系 用图形表示题目中的数量关系，这种方法能帮助我们透彻地理解题意，并可直观形象的体会题意。在行程问题中，我们常常用此类方法。 例3.甲、乙两人相距285m，相向而行，甲从A地除法每秒走8米，乙从B地出发每秒走6米。如果甲先走12米，那么甲出发几秒后与乙相遇？ 二、典型题型 题型1 和差倍分问题 解题技巧：此类题型，需要弄清楚“倍数”“多”“少”等关系。 （1）甲是乙的a倍：甲=乙×a （2）甲比乙多：甲=乙×（1+） （3）甲比乙少：甲=乙×（1－） 例1.今年收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1200元，求去年的人均收入是多少？ 例2.把一根长100cm的木棍据成两段，使其中一段长比另一段的2倍少5cm，求分成的两段木棍的长度。 题型2 总（分）量问题 解题技巧：此类题型，总量始终是不变的量，类似与工程问题，多利用这个不变量来列写等式方程。 例1.把一批图书分给同学，若每人分3本，则剩下20本；若每人分4本，则还差25本。问有多少同学？ 例2.用A型机器和B型机器生产同样的产品，5台A型机器生产一天的产品装满8箱后还剩4个；7台B型机器生产一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱产品有多少个产品？ 题型3 调配问题 解题技巧：调配问题中，调配前后总量始终保持不变，可利用这个关系列写等式方程，有时又在调配前后的变化中找等量关系。 调出者的数