甘肃省陇南市第八中学2020届九年级上学期期中考试数学试题 (PDF版)

九年级数学答案 (时间：120分钟　　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6.C 7.D 8.C 9.C 10.C 二、填空题(每小题3分，共18分) 11. -3 12. 2 13. (2,0) 14. 3 15.答案不唯一 16. -90 17. 3.24<x<3.25 18. 2 三、解答题(共66分) 19.解下列方程：(每小题4分，共12分) （1）x1＝－ ，x2＝1； （2）x1＝－2＋，x2＝－2－. （3） (3)x1= x2= (4)x1=-1 x2=3 20.（本题8分） （1）证明：∵△＝[﹣(2m＋1)]2﹣4m(m＋1)＝1＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； ………………………………………… 3分 （2）解：∵方程的两根分别为x1、x2， ∴x1＋x2＝2m＋1、x1•x2＝m(m＋1)， …………………………………………5分 ∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2 x1•x2＝(2m＋1)2﹣2m(m＋1)＝2m2＋2m＋1＝2， ∴x12＋x22的最小值为． …………………………………………8分 21.（本题7分） （1）∵二次函数 的图象经过点A(2，5)， ∴ ． 1分 ∴ ． ∴二次函数的解析式为 ． 3分 （2）令 ，则有 ． 解得 ， ． ∴二次函数的图象与x轴的交点坐标为 和 ． 5分 ∴二次函数的图象顶点坐标为（-1，-4） 7分 22． （本题7分） 解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；……………………2分 （2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形……………………4分 （3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4）， ∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16， 令y=0，则x=， ∴P点的坐标（，0）． ………………7分 23.（本题8分） 解：（1）设渠深为xm 则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m ………………1分 依题意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6 ………………3分 整理，得：5x2+6x-8=0 解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍） ∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m． ………………5分 （2） =25天 ………………7分 答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道． ……8分 24.（本题8分） 解：（1）依题意得 ……………………1分 自变量x的取值范围是0＜x≤10且x为正整数；……………………2分 （2）当y=2520时，得 解得x1=2，x2=11  ………………………………4分 因为x2=11 不合题意，舍去；当x=2时，30+x=32（元）  所以，每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；…………5分 （3）  ∵a=-10＜0 ∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5  …………………7分  ∵0＜x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数 ∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元）当x=7时，30+x=37，y=2720（元） 所以，每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元.………………………………………………………………8分 24． （本题12分） 解：（1）把点A（－1，0）、B（3，0）、C（0，－3）代入抛物线y=ax2+bx+c得： 0=a-b+c a=1 0=9a+3b+c 解得： b=-2 -3=c c=-3 ∴抛物线函数解析式为y=x2-2x-3……………………………………3分 顶点M的坐标为（1，-4）………………………………………………4分 （2）∵点C（0，－3），M（1，-4） ∴直线CM函数解析式为y=-x-3 ∴直线CM与x轴交于点D（-3，0）,……………………………………6分 ∵E是C关于此抛物线对称轴的对称点，∴点E（2，-3） ∴CE=AD=2 又∵CE//AD ∴四边形ADCE是平行四边形。…………………………………………8分 （3）使△ABP面积等于8的点P1（ ， ） ，P2（1＋，4），P3（1-，4）………12分 $$ $$