人教A版高中数学4-1同步测试：3.2平面与圆柱面的截线

二　平面与圆柱面的截线 1.已知圆柱的底面半径为2,平面π与圆柱斜截口图形的离心率为,则椭圆的长半轴长是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B. C.4 D. 解析由题意知,短半轴长b=2,,所以,解得a=. 答案B 2.设平面π与圆柱的轴的夹角为β(0°<β<90°),现放入Dandelin双球使之与圆柱面和平面π都相切,若已知Dandelin双球与平面π的两切点的距离恰好等于圆柱的底面直径,则截线椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 解析Dandelin双球与平面π的切点恰好是椭圆的焦点,圆柱的底面直径恰好等于椭圆的短轴长. ∵由题意可知2b=2c, ∴e=.故选B. 答案:B 3. 如图所示,已知A为左顶点,F是左焦点,l交OA的延长线于点B,P,Q在椭圆上,有PD⊥l于D,QF⊥AO,则椭圆的离心率是①;②;③;④;⑤. 其中正确的是(　　) A.①② B.①③④ C.②③⑤ D.①②③④⑤ 解析①符合离心率定义;②过点Q作QC⊥l于C, ∵QC=FB,∴符合离心率定义; ③∵AO=a,BO=,∴,故也是离心率; ④∵AF=a-c,AB=-a,∴, ∴是离心率; ⑤∵FO=c,AO=a,∴是离心率. 答案D 4.如图,已知PF1∶PF2=1∶3,AB=12,G1G2=20,则PQ的长为(　　) A.6 B. C.7 D.8 解析设椭圆长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,由已知可得a=10,b=6,c==8,e=.由椭圆定义PF1+PF2=G1G2=20,又PF1∶PF2=1∶3,∴PF1=5,PF2=15,由离心率定义,,故PQ=PF1=. 答案B 5. 如图所示,过F1作F1Q⊥G1G2,垂足为F1,△QF1F2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是(　　) A. B. C.2- D.-1 解析设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c.因为△QF1F2为等腰直角三角形,所以QF1=F1F2=2c,QF2=2c.由椭圆定义得QF1+QF2=2a,所以e=-1. 答案D 6.已知椭圆的离心率e=,焦距为8,则长轴长为　　　　　.  解析设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c,则由题意,知2c=8,故c=4. 又e=,故长轴长2a==10. 答案10 7.一平面与半径为3的圆柱面截得椭圆,若椭圆的两焦球球心的距离