2018－2019学年人教版数学选修4－1（课件+练习）3.1 (2份打包)

第三讲　圆锥曲线性质的探讨 一　平行射影 1.下列说法正确的是(　　) A.正射影和平行射影是两种截然不同的射影 B.投影线与投影平面有且只有一个交点 C.投影方向可以平行于投影平面 D.一个图形在某个平面上的平行射影是唯一的 解析:正射影是平行射影的特例,本质是相同的,故选项A错误;投影线与投影平面只能相交,选项B是正确的,选项C是错误的;一个图形在一个平面上的平行射影与投影方向有关,方向改变了,就可能得到不同的平行射影,故选项D错误. 答案:B 2.线段AB,CD在同一平面内的正射影相等,则线段AB,CD的长度关系为(　　) A.AB>CD B.AB<CD[来源:学#科#网] C.AB=CD D.无法确定 解析:由线段AB,CD与平面所成的角来确定,虽然射影相等,但线段AB,CD的长度无法确定,故它们的长度关系也无法确定. 答案:D[来源:学|科|网] 3.如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形,则下列结论正确的是(　　) A.内心的平行投影还是内心 B.重心的平行投影还是重心 C.垂心的平行投影还是垂心 D.外心的平行投影还是外心 解析:如果三角形的平行投影仍是三角形,但三角形的形状通常将发生变化,此时三角形的各顶点、各边的位置也会发生变化,而重心、垂心、外心这些由顶点和边确定的点通常随着发生变化,而内心则始终是原先角平分线的交点,所以仍是新三角形的内心.[来源:Z&xx&k.Com] 答案:A 4.下列结论中正确的是(　　) ①圆的平行射影可以是椭圆,但椭圆的平行射影不可能是圆;②平行四边形的平行射影仍然是平行四边形;③两条平行线段之比等于它们的平行射影(不是点)之比;④圆柱与平面的截面可以看作是底面的平行射影,反之亦然. A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 解析:由于平面图形的平行射影具有可逆性,即当一平面图形所在平面与投影平面不垂直时,该图形与其平行射影可以相互看作为对方的平行射影,只是投影方向相反罢了,因而①是错误的,④是正确的.当平行四边形所在平面平行于投影方向时,平行四边形的平行射影是一条线段,故②错误.很明显③正确. 答案:C 5.Rt△ABC的斜边BC在平面α内,则△ABC的两条直角边在平面α内的正射影与斜边组成的图形只能是(　　) A.一条线段 B.一个锐角三角形或一条线段 C.一个钝角三角形或一条线段 D.一条线段或一个钝角三角形[来源:学科网] 解析:(1)当顶点A在平面α内的正射影A'在BC所在直线上时,两条直角边在平面α内的正射影是一条线段,与斜边组成的图形是线段,如图(1). (2)当顶点A在平面α内的正射影A'不在BC所在直线上时,如图(2). ∵AA'⊥α,∴AA'⊥A'B,AA'⊥A'C. ∴A'B<AB,A'C<AC. 在Rt△ABC中,AB2+AC2=BC2, ∴BC2>A'B2+A'C2. ∴A'B2+A'C2-BC2<0. ∴∠BA'C为钝角,[来源:学科网ZXXK] ∴△A'BC为钝角三角形. 答案:D 6.用平面α截圆柱OO',当OO'与平面α所成的角等于　　　　　时,截面是一个圆.  答案:90° 7.如图所示,设C是线段AB上任意一点,C',A',B'分别是C,A,B沿直线l的方向在平面α上的平行射影.若AC=4,CB=6,则=　　　　　.  解析:∵AA'∥l,BB'∥l,CC'∥l, ∴AA'∥BB'∥CC'. 由平行线分线段成比例定理, 得. 答案: 8.设P为△ABC所在平面外一点,点O为P在平面ABC上的正射影,若PA=PB=PC,则O为△ABC的　　　　心.  解析:连接AO,BO,CO,则AO,BO,CO分别为PA,PB,PC在平面ABC内的正射影. 又PA=PB=PC,由射影长定理,则OA=OB=OC, 故O为△ABC的外心. 答案:外 9.如图所示,已知DA⊥平面ABC,△ABC是斜三角形,点A'是点A在平面BCD上的正射影,求证:点A'不可能是△BCD的垂心. 分析:直接证明有困难,利用反证法证明. 证明:假设点A'是△BCD的垂心,则A'B⊥CD. 因为AA'⊥平面BCD于点A',则AB⊥CD.又因为DA⊥平面ABC,则AB⊥AC,这与△ABC是斜三角形的条件矛盾,故点A'不可能是△BCD的垂心. $$第三讲　圆锥曲线性质的探讨 -‹#›- 一　平行射影 -‹#›- 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIAN