人教A版高中数学4-1同步测试：2.4弦切角的性质

四　弦切角的性质 A组 1.如图所示,MN与☉O相切于点M,Q和P是☉O上两点,∠PQM=70°,则∠NMP等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.20° B.70° C.110° D.160° 解析∵∠NMP是弦切角,∴∠NMP=∠PQM=70°. 答案B 2.如图所示,AC切☉O于点A,∠BAC=25°,则∠B的度数为(　　) A.25° B.50° C.40° D.65° 解析∵∠BAC=∠AOB,∴∠AOB=2×25°=50°, ∴∠B=×(180°-50°)=65°. 答案D 3. 如图所示,已知AB和AC分别是☉O的弦和切线,点A为切点,AD为∠BAC的平分线,且交☉O于点D,BD的延长线与AC交于点C,AC=6,AD=5,则CD的长度等于(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 解析依题意有∠CAD=∠ABC.又因为AD为∠BAC的平分线,所以∠CAD=∠DAB,从而∠CBA=∠DAB,所以DB=AD=5,且△ACD∽△BCA,于是,即,解得CD=4(负值舍去). 答案B 4. 如图所示,四边形ABCD是圆的内接四边形,AB是直径,MN是☉O的切线,切点为C,若∠BCM=38°,则∠B=(　　) A.32° B.42° C.52° D.48° 解析 如图所示,连接AC. ∵∠BCM=38°,MN是☉O的切线, ∴∠BAC=38°. ∵AB为☉O的直径, ∴∠BCA=90°. ∴∠B=90°-38°=52°. 答案C 5.如图,AB是☉O的直径,EF切☉O于点C,AD⊥EF于点D,AD=2,AB=6,则AC的长为(　　) A.2 B.3 C.2 D.4 解析 连接BC,如图所示. ∵EF是☉O的切线, ∴∠ACD=∠ABC. 又AB是☉O的直径, ∴∠ACB=90°. 又AD⊥EF, ∴∠ACB=∠ADC. ∴△ADC∽△ACB. ∴. ∴AC2=AD·AB=2×6=12,∴AC=2. 答案C 6. 如图,若AB切☉O于A,AC,AD为☉O的弦,且,则∠C与∠CAB的关系是　　　　　.  解析因为,所以∠ADC=∠ACD.又由弦切角定理可得∠BAC=∠ADC,故∠C=∠CAB. 答案∠C=∠CAB 7.已知AB是☉O的弦,PA是☉O的切线,A是切点,如果∠PAB=30°,那么∠AOB=　　　　.  解析∵弦切角∠PAB=30°,∴它所夹的弧所