人教A版高中数学4-1同步测试：1.4直角三角形的射影定理

四　直角三角形的射影定理 1.在Rt△MNP中,MN⊥MP,MQ⊥PN于点Q,如图所示,NQ=3,则MN等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3PN B.PN C. D.9PN 解析∵MN⊥MP,MQ⊥PN,∴MN2=NQ·PN. 又NQ=3,∴MN=. 答案C 2.在Rt△MNP中,MN⊥MP,MQ⊥PN于点Q,MN=3,PN=9,则NQ等于(　　) A.1 B.3 C.9 D.27 解析由射影定理得MN2=NQ·NP, ∴32=9NQ,∴NQ=1. 答案A 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高,AD=5,BD=8,则S△CDA∶S△CDB等于(　　) A.5∶8 B.25∶64 C.25∶39 D.25∶89 解析由题意知△CDA∽△BDC, ∴. 根据射影定理,得AC2=AD·AB,CB2=BD·AB, ∴. 答案A 4.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.若BC=m,∠B=α,则AD的长为(　　) A.msin2α B.mcos2α C.msin αcos α D.msin αtan α 解析由射影定理,得AB2=BD·BC,AC2=CD·BC,即m2cos2α=BD·m,m2sin2α=CD·m,即BD=mcos2α,CD=msin2α.∵AD2=BD·DC=m2cos2αsin2α,∴AD=msin αcos α. 答案C 5.(2016·云南昆明高二期中)在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AD∶BD=2∶3,则△ACD与△CBD的相似比为(　　) A.2∶3 B.4∶9 C.∶3 D.不确定 解析在Rt△ACB中,CD⊥AB,由射影定理得,CD2=AD·BD,即. ∵∠ADC=∠BDC=90°,∴△ACD∽△CBD. 又AD∶BD=2∶3,令AD=2x,BD=3x(x>0), ∴CD2=6x2,∴CD=x. ∴△ACD与△CBD的相似比为,即相似比为∶3. 答案C 6在△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于点D,若AD=27,BD=3,则AC=　　　　　,BC=　　　　　,CD=　　　　　.  解析由射影定理,得CD2=AD·BD,则CD=9. 根据勾股定理,得AC==9,BC==3. 答案9　3　9 7.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=,AB=5,则AD=