浙江省温州新力量联盟2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题（pdf版）

高一数学参考答案 第1页（共 4页） 绝密★考试结束前 2019 学年第一学期温州新力量联盟期中联考 高一年级数学学科 试题答案 一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C D B C B A D 二．填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分） 11. {0,1,2} 12. 5，1 13. [0,2], [-√2,√2] 14. (2,2020)， 1 2 15. (-1,2) , 𝜆<-1 或 0≤𝜆 < 2 16. 17. 0 < 𝑚 < 1 2 或 𝑚 < 1−√5 2 三．解答题（本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤） 18．（本题满分 14 分） 计算（Ⅰ）𝑙𝑜𝑔3 8 +2 𝑙𝑜𝑔3 2 − 𝑙𝑜𝑔3 32 9 =2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分 有适当的变形给 2 分，有体现对数计算公式给 2 分 （Ⅱ）𝑙𝑜𝑔2.5 6 . 25 + 𝑙𝑔 1 100 + 𝑙𝑛 √𝑒 + 21+𝑙𝑜𝑔2 3= 13 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分 如果结果正确，给满分；如果结果算错，每算对一个给 2 分，结果 1 分 19．（本题满分 15 分） 解析： （Ⅰ）若𝑚 = −6，则 M={−1,6} ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分 那么 M 的所有子集为：∅，{−1}，{6}，{−1,6} ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分 （Ⅱ）. ∵ 𝑀 = {𝑥|𝑥2 − 5𝑥 + 𝑚 = 0} = {𝑥1, 𝑥2} ∴ 𝑥1 + 𝑥2 = 5 2a  高一数学参考答案 第2页（共 4页） 𝑁 = {𝑥|𝑥2 − 5𝑥 + 𝑛 = 0} = {𝑥3, 𝑥4} ∴ 𝑥3 + 𝑥4 = 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分( 写出韦达定理给 2 分) 又∵ 𝑥𝑖∈𝑁 ∗, 𝑖=1,2,3,4, ∴{𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4}={1,2,3,4}⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分 不妨设𝑥1 = 1, 𝑥2 = 4，𝑥3 = 2, 𝑥4 = 3 ∴ m = 𝑥1𝑥2 = 4, 𝑛 = 𝑥3𝑥4 = 6 ∴m+n=10 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15 分 20．（本题满分 15 分） 解析（I）∵ 𝑓(2) = 2 ∴ 4𝑎 + 2𝑏 = 1 ① ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 ∵ 2𝑥 − 2 ≤ 𝑓(𝑥) 即 2𝑥 − 2 ≤ 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 1对于𝑥 ∈ 𝑅恒成立 ∴ 𝑎𝑥2 + (𝑏 − 2)𝑥 + 3 ≥ 0对于𝑥 ∈ 𝑅恒成立∴ 𝑎 > 0 且 Δ ≤ 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分 ∴ (𝑏 − 2)2 − 12𝑎 ≤ 0② ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分 由①②得： 𝑏 = −1, 𝑎 = 3 4 ∴ 𝑓(𝑥) = 3 4 𝑥2 − 𝑥 + 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分 （II）𝑓(𝑥) = 3 4 (𝑥 − 2 3 ) 2 + 2 3 或者写出对称轴 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分 𝑔(𝑡) = { 2 3 ,    𝑡 > 2 3 3 4 𝑡2 − 𝑡 + 1 ,   1 3 < 𝑡 ≤ 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15 分 21．（本题满分 15 分） 解析： （Ⅰ）∵ 𝑓(𝑥)是奇函数，∴ 𝑓(−𝑥)+ 𝑓(𝑥) = 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 得到：𝑙𝑜𝑔𝑎 1−𝑚2𝑥2 1−𝑥2 = 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分 ∴ m = 1或 m=-1 又𝑚 ≠ −1 ∴ m = 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔𝑎( 1 − 𝑥) − 𝑙𝑜𝑔𝑎( 1 + 𝑥)= 𝑙𝑜𝑔𝑎 1−𝑥 1+𝑥 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分 在(-1,1)上任取𝑥1, 𝑥2 ，且𝑥1 < 𝑥2 ∴ 𝑓(𝑥1) − 𝑓(𝑥2) = 𝑙𝑜𝑔𝑎 1 − 𝑥1 1 + 𝑥1 − 𝑙𝑜𝑔𝑎 1 − 𝑥2 1 + �