河北安平中学高考数学复习讲义：第十八讲 选修4－5　不等式选讲

第十八讲　选修4－5　不等式选讲　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考纲要求： 该部分主要有三个考点，一是带有绝对值的不等式的求解；二是与绝对值不等式有关的参数范围问题；三是不等式的证明与运用.对于带有绝对值不等式的求解，主要考查形如|x|<a或|x|>a及|x－a|±|x－b|<c或|x－a|±|x－b|>c的不等式的解法，考查绝对值的几何意义及零点分区间去绝对值符号后转化为不等式组的方法.试题多以解答题的形式出现.对于与绝对值不等式有关的参数范围问题，此类问题常与绝对值不等式的解法、函数的值域等问题结合，试题多以解答题为主.对于不等式的证明问题，此类问题涉及到的知识点多，综合性强，方法灵活，主要考查比较法、综合法等在证明不等式中的应用，试题多以解答题的形式出现. 备考策略： 1.掌握含有绝对值的不等式的常见解法：1分区间论证法；2利用绝对值的几何意义；3图象法. 2.含参数的问题一般是恒成立问题，能成立问题，注意转化为最值求解. 3.关于不等式的证明注意分析法、综合法、反证法的灵活运用，有时要与均值不等式，柯西不等式相结合.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考点一　　含绝对值的不等式的解法 例 1　(2017·兰州市诊断考试)已知函数f(x)＝的定义域为R. (1)求m的取值范围； (2)若m的最大值为n，解关于x的不等式：|x－3|－2x≤2n－4. [听课记录]　(1)因为函数f(x)的定义域为R，所以|x＋1|＋|x－3|－m≥0恒成立，设函数g(x)＝|x＋1|＋|x－3|，则m不大于函数g(x)的最小值，又|x＋1|＋|x－3|≥|(x＋1)－(x－3)|＝4，即g(x)的最小值为4. 所以m≤4. (2)当m取最大值4时，原不等式等价于|x－3|－2x≤4， 所以[来源:Z&xx&k.Com]或 解得x≥3或－≤x<3. 所以原不等式的解集为{x|x≥－}． [保分策略] 用零点分段法解绝对值不等式的4步骤 (1)求零点． (2)划区间，去绝对值号． (3)分别解去掉绝对值号的不等式． (4)取每个结果的并集，注意在分段讨论时不要遗漏区间的端点值． 变式训练1　(2017·武汉模拟)已知函数f(x)＝|x－a|，其中a>1. (1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集； (2)已知关于x的不等式|f(2x＋a)－