河北安平中学高考数学复习讲义：第十七讲 选修4－4　坐标系与参数方程

第十七讲　选修4－4　坐标系与参数方程 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考纲要求： 极坐标部分重点考查极坐标与直角坐标的互化，同时考查直线与圆的位置关系；参数方程部分多考查直线与圆的参数方程及应用.近年来高考有一个明显的趋势是考查极坐标和参数方程在解决几何问题中的应用，比如长度问题，最值问题等. 备考策略： 1.掌握极坐标方程与直角坐标方程的互化，能够以极坐标方程为工具解决简单的几何问题. 2.深入体会直线、圆、椭圆参数方程在几何中的应用.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考点一　　极坐标方程及其应用 例 1　(2017·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ＝4. (1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|＝16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程； (2)设点A的极坐标为(2，)，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值． [听课记录]　(1)设点P的极坐标为(ρ，θ)(ρ>0)，M的极坐标为(ρ1，θ)(ρ1>0)． 由题设知|OP|＝ρ，|OM|＝ρ1＝. 由|OM|·|OP|＝16得C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ(ρ>0)． 因此C2的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4(x≠0)． (2)设点B的极坐标为(ρB，α)(ρB>0)．由题设知|OA|＝2，ρB＝4cosα，于是△OAB的面积 S＝. ≤2＋＝2|OA|·ρB·sin∠AOB＝4cosα· 当α＝－. 时，S取得最大值2＋ 所以△OAB面积的最大值为2＋. [保分策略] (1)求曲线的极坐标方程的一般思路 曲线的极坐标方程问题通常可利用互换公式转化为直角坐标系中的问题求解，然后再次利用互换公式即可转化为极坐标方程．熟练掌握互换公式是解决问题的关键． (2)解决极坐标问题的一般思路 一是将极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的直角坐标，再将其化为极坐标；二是将曲线的极坐标方程联立，根据限制条件求出极坐标． 变式训练1 【2019年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． 考点二　参数方程及其应用 例 2　(