河北安平中学高考数学复习讲义：第十五讲 圆锥曲线的定义、方程与性质

第十五讲　圆锥曲线的定义、方程与性质 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考纲要求： 1.椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考的重点，常以选择题、填空题的形式考查，有时也在解答题中出现.[来源:学科网ZXXK] 2.双曲线的定义、标准方程及几何性质是命题的热点.题型多为客观题，着重考查渐近线与离心率问题，难度中等偏下. 3.抛物线的方程、几何性质或与抛物线相关的综合问题是命题的热点.题型既有小巧灵活的选择、填空题，又有综合性较强的解答题. 备考策略： 1.掌握求圆锥曲线标准方程、离心率的方法. 2.会利用圆锥曲线的性质解决相关问题. 3.掌握根据直线与圆锥曲线的位置关系求弦长或面积的方法.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[来源:学科网ZXXK] 考点一　圆锥曲线的定义与标准方程 例 1　(1)(2017·沈阳一模)△ABC的两个顶点为A(－4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹方程为(　　) A.＝1(y≠0) ＋＝1(y≠0)　　 B.＋ C.＝1(y≠0) ＋＝1(y≠0) D.＋ (2)(2017·沈阳市教学质量监测)已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|－|BN|＝12，则a＝(　　)[来源:学科网]－ A．3　　　　　B．4 C．5　　　　　D．6 [听课记录]　(1)∵△ABC的两顶点A(－4,0)，B(4,0)，周长为18，∴|AB|＝8，|BC|＋|AC|＝10.∵10>8，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，满足椭圆的定义，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，∴2a＝10,2c＝8，∴b＝3.∴椭圆的标准方程是＝1(y≠0)．故选D. ＋ (2)如图，设MN的中点为P. ∵F1为MA的中点，F2为MB的中点，∴|AN|＝2|PF1|，|BN|＝2|PF2|，又|AN|－|BN|＝12，∴|PF1|－|PF2|＝6＝2a，∴a＝3.故选A. 【答案】　(1)D　(2)A　 [保分策略] 求解圆锥曲线标准方程的思路方法 (1)定型，就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦点位置，从而设出标准方程． (2)计算，即利用待定系数法求出方程中的a2，b2或p.另外，当焦点位置无法确定时，