河北安平中学高考数学复习讲义：第十二讲 排列组合二项式定理与概率

第十二讲 排列组合二项式定理与概率 考纲要求 1.计数原理、排列与组合既可以单独考查，也可以与古典概型概率计算综合考查，有时与二项式定理综合考查排列，组合数公式，难度不大，各种题型都有. 2.对二项式定理的考查主要有：[来源:Z+xx+k.Com] 1利用通项公式求特定项或特定项系数； 2由特定项或特定项系数求参数； 3二项式系数的特点及赋值法的应用. 3.几何概型主要考查几何概型概率公式；古典概型可以单独考查也可以与计数原理、排列、组合、统计等知识交汇考查. 4.条件概率，正态分布，互斥、对立事件的概率，相互独立事件的概率以及独立重复试验，可能出现在客观题中单独考查，也可能在解答题中与其他知识综合考查. 5.以实际问题为背景，多与统计结合考查离散型随机变量的分布列、均值、方差. 备考策略： 1.准确把握两个计数原理的区别及应用条件. 2.明确解决排列、组合应用题应遵守的原则及常用方法. 3.掌握二项式定理及相关概念；掌握由通项公式求常数项、指定项系数的方法；会根据赋值法求二项式特定系数和. 4.熟练掌握古典概型和几何概型的各种计算方法. 5.掌握条件概率、相互独立事件的概率的求法. 6.随机变量的分布列、期望与方差多与实际应用问题相结合. 考点分析 考点一　两个计数原理 例1．某学校高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践活动，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案共有(　C　) A．16种　　　B．18种　　　C．37种　　　D．48种 解析：三个班去四个工厂不同的分配方案共有43种，甲工厂没有班级去的分配方案共有33种，因此满足条件的不同的分配共有43－33＝37种． 变式训练 对一个各边长均相等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边染相同的颜色，则不同的染色方法共有____种． [满分策略] 两个计数原理解题的方法 (1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类计数原理． (2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化，直观化．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 考点二　排列与组合 例2．(2017·陕西省西安市高考数学一模)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加