河北安平中学高考数学复习讲义：第十一讲 点、直线、平面之间的位置关系

第十一讲　点、直线、平面之间的位置关系 考纲要求： 1.空间中的线、面位置关系问题，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的 判定与性质定理对命题真假进行判断. 2.利用有关判定定理和性质定理进行平行、垂直的证明以及体积的计算. 备考策略：[来源:Zxxk.Com] 1.会构造几何模型进行线、面间位置关系的判定. 2.掌握线、面平行、垂直证明的常见方法. 考点分析：　　　　　　　　　　　　　　　　　　[来源:学.科.网Z.X.X.K] 考点一　　空间位置关系的判断 例 1　已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β； ②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β； ③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β； ④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n. 其中所有正确命题的序号是(　　) A．①④　　　　　　B．②④ C．① D．④ [听课记录]　借助于长方体模型来解决本题，对于①，可以得到平面α，β互相垂直，故①正确；对于②，平面α，β可能垂直，如图(1)所示，故②不正确；对于③，平面α，β可能垂直，如图(2)所示，故③不正确；对于④，由m⊥α，α∥β可得m⊥β，因为n∥β，所以过n作平面γ，且γ∩β＝g，如图(3)所示，所以n与交线g平行，因为m⊥g，所以m⊥n，故④正确．综上，选A. 【答案】　A [保分策略] 构造法实质上是先构造符合题意的直观模型，然后将问题利用模型直观作出判断，这样既减少了抽象性，也避免了因考虑不全面而导致解题错误；对于线面、面面平行或垂直的位置关系的判定，可构造长方体或正方体，化抽象为直观去判断． 变式训练1.(2017·全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　) 变式训练2.(2017·西安一模)已知直线a、b和平面α、β，下列命题中的假命题是 ____ (只填序号)． ①若a∥b，则a平行于经过b的任何平面； ②若a∥α，b∥α，则a∥b； ③若a∥α，b∥β，且α⊥β，则a⊥b； ④若α∩β＝a，且b∥α，则b∥a. 考点二　　平行、垂直关系的证明 例 2　(2018·江苏卷)在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝A