河北安平中学高考数学复习讲义：第十讲 空间几何体的三视图、表面积和体积

第十讲空间几何体的三视图、表面积和体积 考纲要求： 1.三视图几乎是每年的必考内容，一般以选择题、填空题的形式出现，一是考查相关的视图，由直观图判断三视图或由三视图想象直观图；二是以三视图为载体，考查面积、体积的计算等，均属低中档题. 2.空间几何体的表面积与体积的计算，通常以几何体为载体与球进行交汇考查，或蕴含在两几何体的“接”或“切”形态中，以小题形式出现，属低中档题. 备考策略： 1.加强对空间几何体结构特征的理解，掌握各种几何体的体积、表面积公式. 2.加强对球的接、切问题的复习，注意总结各种类型问题的方法和规律.　 考点分析　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考点一　　空间几何体的三视图 例 1　(1)(2018·新课标全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(　　) (2018·新课标全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(　　) A．2 C．3 D．2 B．2 【解析】　(1)由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A. (2)由三视图可知，该几何体为如图①所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长为16.画出该圆柱的侧面展开图，如图②所示，连接MN，则MS＝2，SN＝4，则从M到N的路径中，最短路径的长度为.故选B. ＝2＝ [保分策略]： 1．由三视图还原到直观图的三步骤 (1)根据俯视图确定几何体的底面． (2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置． (3)确定几何体的直观图形状． 2．(易错提醒)在读图或者画空间几何体的三视图时，应注意三视图中的实虚线． 变式训练1.正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如右图)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正视图为(　　) 变式训练2．如图是一个几何体的三视图，若其正视图的面积等于8 cm2，俯视图是一