河北安平中学高考数学复习讲义：第八讲 三角函数

第八讲 三角函数 考纲要求： 1.三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定函数解析式问题，主要以选择、填空题的形式考查，有时也会出现大题.[来源:学|科|网] 2.三角函数的性质，通常是给出函数解析式，先进行三角变换，将其转化为y＝Asinωx＋φ的形式再研究其性质如单调性、值域、对称性，或知道某三角函数的图象或性质求其解析式，再研究其他性质，既有直接考查的客观题，也有综合考查的主观题.[来源:学科网ZXXK] 3.利用各种三角函数进行求值与化简，其中降幂公式、辅助角公式是考查的重点. 4.利用正、余弦定理进行边和角、面积的计算，三角形形状的判定以及有关范围的计算，常与三角恒等变换综合考查. 备考策略： 1.加强对三角函数概念的理解，会求三角函数的值域或最值. 2.掌握三角函数的图象与性质，能够判断三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等. 3.掌握三角函数图象变换，已知图象求参数，“五点法”作图. 4.加强对三角函数定义的理解，掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式. 5.掌握两角和与差的三角公式及二倍角公式. 6.掌握正弦定理及余弦定理，掌握求三角形面积的方法. 考点分析　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考点一 三角函数图象的应用 例1.已知函数f(x)＝sinωx·cosωx＋. (ω>0)，直线x＝x1，x＝x2是y＝f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为cos2ωx－ (1)求f(x)的表达式； (2)将函数f(x)的图象向右平移]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围． 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)－k＝0在区间[0， [听课记录]　(1)f(x)＝－×sin2ωx＋ ＝)， cos2ωx＝sin(2ωx＋sin2ωx＋ 由题意知，函数f(x)的最小正周期T＝2×， ＝ 所以T＝，解得ω＝2， ＝＝ 所以f(x)＝sin(4x＋)． (2)将函数f(x)的图象向右平移)． )的图象，所以g(x)＝sin(2x－)的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin(2x－个单位后，得到y＝sin(4x－ 令2x－. ≤t≤，所以－＝t，因为0≤x≤ 由g(x)－k＝0在区间[0，]上有且只有一