河北安平中学高考数学复习讲义：第九讲 数列

第九讲 数列 考纲要求 1.考查等差数列、等比数列的基本计算和基本性质.基本计算集中考查基本量方法，即通过计算等差数列的首项和公差、等比数列的首项和公比达到解题的目的；基本性质主要考查等差数列、等比数列中项的性质. 2.考查等差数列、等比数列的判定与证明.,3.由于数列解答题和三角函数类解答题交叉考查，数列的考查中选择题、填空题、解答均有可能.选择题和解答题难度中等偏下，填空题难度较大. 3.考查数列求和的常见方法，特别是错位相减法，裂项相消法及分组求和法考查较多，主要以解答题的形式出现，有时也出现在小题中. 4.数列的综合应用主要体现在数列与函数、不等式、推理与证明等方面的综合应用. 备考策略 1.加强对等差比数列概念的理解，掌握等差比数列的判定与证明方法. 2.掌握等差比数列的通项公式、前n项和公式，并会应用.,3.掌握等差比数列的简单性质并会应用. 3.掌握数列求和的常见方法. 4.体会数列在函数、不等式等方面的应用及常见解题方法，并给予足够的重视. 考点分析 考点一　　等差数列、等比数列基本量的计算 例 1　(2018·新课标全国卷Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3. (1)求{an}的通项公式； (2)记Sn为{an}的前n项和．若Sm＝63，求m. 解：(1)设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1.由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2.故an＝(－2)n－1或an＝2n－1. (2)若an＝(－2)n－1，则 .由Sm＝63得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解．若an＝2n－1，则Sn＝2n－1.由Sm＝63得2m＝64，解得m＝6.综上，m＝6. [保分策略] 等差(比)数列基本运算的解题思路 (1)设基本量a1和公差d(公比q)． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量． 变式训练1.　(2017·北京卷)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则＝（ ）. 考点二　　等差数列与等比数列的判定与证明 例2(2018·新课标全国卷Ⅰ)已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝. (1)求b1，b2，b3； (2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； (3)求{an}的通项公