河北安平中学高考数学复习讲义：第七讲 导数及其应用

第七讲　导数及其应用 考纲要求： 1.根据导数几何意义求切线方程，或根据切线方程求参数. 2.考查导函数符号与函数单调性的关系，含参数函数单调区间的确定以及根据函数单调性确定参数的取值范围等. 3.考查函数极值、最值的理解与应用，常与不等式等结合在一起综合考查. 4.高考对定积分的考查主要是微积分基本定理或利用定积分求面积等. 备考策略： 1.理解并掌握求导公式和求导法则及定积分的计算公式及性质. 2.熟练掌握利用导数研究曲线切线问题、函数的单调性、极最值问题以及定积分的计算问题的方法和规律. 考点分析： 考点一 导数的几何意义 例 1 (2018·新课标全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为(　　) A．y＝－2x B．y＝－x C．y＝2x D．y＝x 【解析】　解法1：因为函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以(－x)3＋(a－1)·(－x)2＋a(－x)＝－[x3＋(a－1)x2＋ax]，所以2(a－1)x2＝0，因为x∈R，所以a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.故选D． 解法2：因为函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，所以f(－1)＋f(1)＝0，所以－1＋a－1－a＋(1＋a－1＋a)＝0，解得a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.故选D． [保分策略] 　求曲线y＝f(x)的切线方程的三种类型及方法 (1)已知切点P(x0，y0)，求y＝f(x)过点P的切线方程：求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程． (2)已知切线的斜率为k，求y＝f(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，通过方程k＝f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程． (3)已知切线上一点(非切点)，求y＝f(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，然后由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程． 变式训练1.(2018·合肥市模拟)已知直线2x－