河北安平中学高考数学复习讲义：第六讲　函数与方程、函数的应用

第六讲　函数与方程、函数的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考纲要求： 1.函数零点主要考查零点所在区间，零点个数的判断以及由函数零点的个数求解参数的取值范围. 2.函数的实际应用常以实际生活为背景，与最值、不等式、导数、解析几何等知识交汇命题，函数的实际应用问题有“降温”的趋势. 备考策略： 1.加强对函数零点的理解，掌握函数的零点与方程根的关系.[来源:学&科&网Z&X&X&K] 2.掌握研究函数零点、方程解的问题的方法. 3.熟练掌握应用函数模型解决实际问题的一般程序. 　　考点分析：　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考点一 确定函数零点 例 1已知实数a>1,0<b<1，则函数f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区间是(　　) A．(－2，－1)　　　　　　 B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) [听课记录]　因为a>1,0<b<1，f(x)＝ax＋x－b，所以f(－1)＝－1－b<0，f(0)＝1－b>0， 由零点存在性定理可知f(x)在区间(－1,0)上存在零点．故选B [保分策略] 函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有：(1)函数零点值大致存在区间的确定；(2)零点个数的确定；(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定．解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解． 变式训练1.设函数f(x)＝则函数y＝f(f(x))－1的零点个数为(　) A．2 B．4 C．6 D．12 考点二 由函数的零点求参数范围 例 2 (2018·新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　C　) A．[－1,0)　　　　　 B．[0，＋∞)　　　　 C．[－1，＋∞)　 　　　 D．[1，＋∞) 解析：函数g(x)＝f(x)＋x＋a存在2个零点，即关于x的方程f(x)＝－x－a有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y＝－x－a有2个交点，作出直线y＝－x－a与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，－a≤1，解得a≥－1，故选C. [保分策略] 函数的零点等价于方程的根，也等价于函数图象与x轴的交点的横坐标，所以零点问题往往与“数与形”密切联系，曲线交点的横坐标，就是方程的解