河北安平中学高考数学复习讲义：第五讲 函数的图象与性质

第五讲　函数的图象与性质 考纲要求： 1.函数图象和性质是历年高考的重要内容，也是热点内容，对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题. 2.对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数.常以选择题的形式出现在最后一题，且常与新定义问题相结合，难度较大. 备考策略： 1.深刻理解函数、分段函数及函数的单调性、奇偶性、最值、周期性等概念. 2.掌握各种基本初等函数的定义、图象和性质，以及幂和对数的运算性质. 3.掌握函数图象的作法、变换法则及利用图象解决函数性质、方程、不等式问题的方法. 4.掌握利用函数性质比较大小、求值、求参数范围等问题的方法. 　　考点分析　　　　　　　　　　　　　　 考点一 函数的图象及应用 考向1：函数图象的识别 例 1　函数f(x)＝的图象可能是(　　) [听课记录]　方法一　函数f(x)＝)，排除选项A，D； 的图象过特殊点(1,0)和(e， 函数f(x)＝为偶函数，排除选项C，故选B. 方法二　函数f(x)＝>0，排除选项D，故选B. 为偶函数，排除选项A，C；当x>1时，f(x)＝ 变式训练1函数f(x)＝1＋ln的图象大致是(　　) 考向2：函数图象的应用 例 2　已知当x∈[0,1]时，函数y＝(mx－1)2的图象与y＝＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是(　　) A．(0,1]∪[2，＋∞)　　 B．(0,1]∪[3，＋∞) C．(0，]∪[3，＋∞) ，＋∞) D．(0，]∪[2 [听课记录]　令g(x)＝≥1，即0<m≤1时，画出两函数的大致图象，如图(1)． .若＋m，f(x)＝(mx－1)2，m>0，函数f(x)图象的对称轴方程为x＝ 由图可以看出两函数的图象必有一个交点． 若0<<1，即m>1时，画出两函数的大致图象，如图(2)．由图知，要满足两函数图象有一个交点，根据图的趋势可得必有(m－1)2≥m＋1，m2≥3m.因为m>1，所以m≥3.综上，0<m≤1或m≥3. [保分策略] 作图、识图、用图的方法技巧 (1)作图：应依据函数的性质，注意在定义域内选取关键的一部分点连接而成． (2)识图：在观察、分析图象时，要注意到图象的分布及变化趋势