河北安平中学高考数学复习讲义：第二讲 平面向量

第二讲　平面向量、复数 考纲要求： 1.高考对平面向量的考查主要以平面向量的线性运算、利用坐标运算解决平行与垂直及围绕数量积运算的夹角、向量模问题等基础知识、基本运算为重点，试题难度中等或偏下，常以选择题、填空题的形式出现. 2.高考对复数的考查主要以复数的分类与几何意义、共轭复数、复数的模以及复数的四则运算为主，试题侧重对基本运算的考查，难度较低，也常以选择题、填空题的形式出现. 备考策略： 1.加强对向量加法、减法的平行四边形法则与三角形法则的理解、掌握两向量共线与垂直的条件，熟记平面向量的相关公式，掌握求模、夹角的方法. 2.掌握复数的基本概念及运算法则，在备考时注意将复数化为代数形式再进行求解，同时注意“分母实数化”的运用.[来源:学&科&网Z&X&X&K] 考点分析： 考点一　平面向量的概念与线性运算 例1　在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　) A.－ B.－ C.＋ D.＋ 【解析】　解法1：如图所示，，故选A. －)＝－()＋＋(×＝＋＝＋＝ 解法2：，故选A. －)＝＋(×－＝－＝－＝ [保分策略] 　(1)在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化． (2)在用三角形加法法则时，要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所得的向量；在用三角形减法法则时，要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量． (3)有关两向量平行问题，若已知两向量的坐标形式，常利用坐标运算来解决；若两向量不是以坐标形式呈现的，常利用共线向量定理(当b≠0时，a∥b⇔存在唯一实数λ，使得a＝λb)来解决． 变式训练1 设a，b不共线，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为(　) ＝a＋b，＝2a＋pb， A．－2 B．－1 C．1 D．2 考点二　平面向量的数量积运算 例2 在如图的平面图形中，已知OM＝1，ON＝2，∠MON＝120°，的值为(　　) ·，则＝2，＝2 A．－15 B．－9 C．－6 D．0 解析：由|2)＝－6.故选C. |cos120°－||·|2)＝3(|－·＝3()·－＝3(·)，∴－＝3(＝3|.∴|＝3|＝3，连接MN，则BC∥MN且|＝＝3，故＝2，∴，可知＝2＝3.由＝2，∴，可知＝2 [保分策略] 1．涉及数量积