河北安平中学高考数学复习讲义：第三讲 不等式与线性规划

第三讲　不等式与线性规划 考纲要求： 1.高考对不等式的解法考查主要是与集合、函数图象、性质等结合在一起综合考查. 2.线性规划主要考查在给定的可行域下，求目标函数的最值(或范围(，有时也根据目标函数的最值求参数的值(或范围(，也可以考查用线性规划知识求解实际生活中的最值问题. 3.高考对基本不等式的应用一般不单独考查，有时与其他知识(如解三角形、解析几何、导数的应用等(结合在一起，考查最值时作为工具应用. 备考策略： 1.掌握不等关系与不等式解法、基本不等式的应用. 2.关注目标函数的几何意义和参数问题，掌握求目标函数最值的方法. 考点分析：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考点一　不等式的性质及解法 例1 设a>b，a，b，c∈R，则下列式子正确的是(　C　) A．ac2>bc2 B.>1 C．a－c>b－c D．a2>b2 解析：a>b，若c＝0，则ac2＝bc2，故A错；a>b，若b<0，则<1，故B错；a>b，不论c取何值，都有a－c>b－c，故C正确；a>b，若a，b都小于0，则a2<b2，故D错．于是选C. [保分策略] 1．解不等式的常见方法 (1)一元二次不等式的常见解法是利用“三个二次”之间的关系，借助二次函数图象得到其解集． (2)简单的分式不等式、指、对数不等式的基本方法是转化法，转化为整式不等式，其中指、对数不等式还要借助指、对数函数单调性(对数函数还要考虑真数大于0的限制)． (3)与分段函数有关的不等式，应根据分段函数定义域选择解析式后，在解析式限制之下解不等式． 2．一般在数的大小比较中有如下几种方法 (1)作差比较法和作商比较法，前者是与零比较大小，后者是与1比较大小； (2)找中间量，往往找1或0； (3)计算所有数的值； (4)选用数形结合的方法，画出相应的图形； (5)利用函数的单调性等． 变式训练1 已知2b<2a<1，则下列结论错误的是(　　) A．a2<b2 B.>2 ＋ C．ab<b2 D.> 考点二　　基本不等式 例2若a，b都是正数，则的最小值为(　C　) A．7　　　　B．8　　　　C．9　　　　D．10 解析：因为a，b都是正数，所以＝9，当且仅当b＝2a时取等号，选项C正确． ≥5＋2＋＝5＋ [保分策略] 利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面的问题：(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意