河北安平中学高考数学复习讲义：第一讲 集合与常用逻辑用语

第一讲　集合与常用逻辑用语 考纲要求：[来源:学科网] 1.高考对集合的考查主要是以数集的形式考查集合间的关系以及集合间的运算，常与不等式的解集、离散的数集结合在一起考查.[来源:Z*xx*k.Com] 2.常用逻辑用语主要考查含有量词的命题的真假判断以及含有量词的命题的否定，多与函数、不等式、复数以及立体几何中线面位置关系等知识相结合. 备考策略： 1.紧紧抓住集合的代表元素的实际意义，掌握集合问题的常见解法，活用数学思想解决问题. 2.明确命题的条件和结论之间的关系，关注逻辑联结词和命题，明确命题的否定和否命题的区别. 3.掌握必要条件、充分条件与充要条件的概念及应用.[来源:学。科。网] 考点分析： 考点一　集合的关系及运算 例1设集合A＝{x∈Z|x2－3x－4<0}，B＝{x|2x≥4}，则A∩B＝(　　) A．[2,4) B．{2,4} C．{3} D．{2,3} 解析：解法1：由x2－3x－4<0得，－1<x<4，因为x∈Z，所以A＝{0,1,2,3}，由2x≥4得x≥2，即B＝{x|x≥2}，所以A∩B＝{2,3}，故选D. 解法2：由A是整数集，排除A.通过验证易知3∈A,3∈B，故排除选项B.同理可知2∈A,2∈B，排除选项C.故选D. [保分策略] 求解集合运算问题的思路：先正确理解各个集合的含义，弄清集合元素的属性，再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解．一般规律为：(1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若给定的集合是抽象集合，常用Venn图求解．集合运算一定要注意端点值的取舍判断． 变式训练1 已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{y|y＝2x，x≥0}，则A∩B等于(　　) A．∅ B．{x|1<x<2} C．{x|1≤x<2} D．{x|1<x≤2} 考点二 集合的新定义问题 例2.已知集合A＝{0,1}，B＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈A}，则集合B的子集个数为(　　) A．3 B．4 C．7 D．8 解析：∵x∈A，y∈A，A＝{0,1}，∴x＝0或x＝1，y＝0或y＝1，∴z＝x＋y＝0或1或2，∴B＝{0,1,2}，∴集合B的子集个数为23＝8.故选D. [保分策略] 这类试题的特点是：通过给出的新的数学概念或新的运