考点13 平面向量的数量积及应用-2020年高考数学二轮优化提升专题训练

考点13 平面向量的数量积及应用 【知识框图】 【自主热身，归纳总结】 1、(2018苏州暑假测试）已知平面向量a＝(2，1)，a·b＝10，若|a＋b|＝5，则|b|的值是________． 2、(2017无锡期末） 已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－1)，若a－b与ma＋b垂直，则实数m的值为________． 3、(2016苏北四市摸底）. 已知|a|＝1，|b|＝2，a＋b＝(1，)，则向量a，b的夹角为________． 4、(2017苏北四市期末） 已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|，则a与2a－b夹角的余弦值为________． 5、(2017南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调） 如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA＝3，OC＝5.若的值是________． ·＝－7，则· 6、(2017南京学情调研） 在△ABC中，已知AB＝3，BC＝2，D在边AB上，＝3，则边AC的长是________． ·.若＝ . 7、（2016无锡期末） 已知平面向量α，β满足|β|＝1，且α与β－α的夹角为120°，则α的模的取值范围为________． 8、(2019南京学情调研）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为边BC上一点，且的值为________．·，则＝·＝6，· 9、(2019通州、海门、启东期末） 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝＝________．·，则＝2，∠BAD＝45°，E，F分别是BC，CD的中点，若线段EF上一点P满足 题型一 运用平面向量的基底解决向量的数量积 知识点拨：向量的运算问题，通常有两种基本方式，一是基底法、二是坐标法．一般地，基底法更具有一般性，基底法的难点在于将所研究的向量表示为基底的形式，运用基底法尽量选出一组已知的基底即模和夹角已知． 例1、(2019苏北三市期末）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，P为△ABC所在平面内一点，满足的值为________．·，则＋2＝ 【变式1】、(2019通州、海门、启东期末） 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝＝________．·，则＝2，∠BAD＝45°，E，F分别是BC，CD的中点，若线段EF上一点P满足 【变式2】、(2019镇江期末）已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连结DE并延长到点F，使得DE＝3EF，则的值为________．· 【变式3】、(2019南京学情调研） 在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为边BC上一点，且的值为________．·，则＝·＝6，· 【变式4】、(2019苏北三市期末）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，P为△ABC所在平面内一点，满足的值为________．·，则＋2＝ 【变式5】、(2018南京学情调研）在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，，则实数λ的值为________．＝－·.若＝λ 【变式6】、(2018常州期末）在△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝3，P为△ABC内一点(含边界)，若满足的取值范围为________．·(λ∈R)，则＋λ＝ 【变式7】、(2018南京、盐城、连云港二模） 如图，在△ABC中，已知边BC的四等分点依次为D，E，F.若＝5，则AE的长为________．·＝2，· 【变式8】、(2017苏锡常镇调研）在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，∠A＝60°，若点P满足＝1，则实数λ的值为________． ·，且＋λ＝ 题型二 运用坐标法建系解决向量的数量积 知识点拨：向量数量积的运算通常有基底法和坐标法两种方法，题目中若出现矩形、正方形、菱形、圆（半圆）、等腰三角形等出现直角，考虑用坐标法。分别把点坐标变式出来，这样解题就更简单一些。 例1、(2018南通、泰州一调） 如图，已知矩形ABCD的边AB＝2，AD＝1.点P，Q分别在边BC，CD上，且∠PAQ＝45°，则的最小值为________．· 【变式1】(2019苏锡常镇调研） 在△ABC中，已知AB＝2，AC＝1，∠BAC＝90°，D，E分别为BC，AD的中点，过点E的直线交AB于点P，交AC于点Q，则的最大值为________． · 【变式2】(2018苏州期末） 如图，△ABC为等腰三角形，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，以A为圆心，1为半径的圆分别交AB，AC于点E，F，点P是劣弧的取值范围是________．·上的一动点，则 【变式3】(2018苏北四市期末） 如图，在△ABC中，已知AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，D为边BC的中点．若CE⊥AD，垂足为E，连结BE，则的值为________．· 【变式4】(2018苏锡常镇调研