专题2.1 椭圆（第二课时）-2019-2020学年新高考数学选修系列题型详解（人教版）

专题2.1 椭圆（第二课时） 题型一 利用离心率求标准方程 【例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴长是短轴长的倍，且过点； （2）椭圆过点，离心率． （3）长轴长与短轴长的和为18，焦距为6； （4）经过点，且离心率； （5）经过点，且与椭圆有相同的焦点． 【思路总结】 （1）与椭圆有相同焦点的椭圆方程可设为且 （2）与椭圆有相同离心率的椭圆方程可设为，焦点在x轴上或，焦点在y轴上． 【举一反三】 1．（2019·山西高三开学考试（文））在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的中心为原点，焦点、在x轴上，离心率为，过的直线l交C于A、B两点，且的周长为16，那么C的方程为（ ） A． B． C． D． 2．（2019·福建高二期末（文））焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数的值为（ ） A．1 B． C．2 D．3 3．（2018·河北衡水中学高考模拟（文））已知椭圆的离心率为，且椭圆的长轴长与焦距之和为6，则椭圆的标准方程为　　 A． B． C． D． 4．（2018·山东高二月考（文））已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，过作直线交于两点，的周长为8，则的标准方程为（ ） A. B. C. D. 题型二 离心率 【例2】（1）（2018·河北省隆化存瑞中学高二月考（文））椭圆的离心率为（　　） A．1 B． C． D． （2）（2019·安徽高二期末（理））椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． （3）（2019·武威市第六中学高二月考（理））过椭圆的左焦点做轴的垂线交椭圆于点，为其右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． （4）（2019·湖南高二月考）设，分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且，若线段的中点恰在轴上，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． （5）（2019·河北省隆化存瑞中学高二月考）已知椭圆的左，右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|=2|PF2|，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【思路总结】 1．椭圆的离心率的求法： (1)直接求a，c后求e，或利用e＝，求出后求e. (2)将条件转化为关于a，b，c的关系式，利用b2＝a2－c2消去b.等式两边同除以a2或a4构造关于(e)的方程求e. 2．求离心率范围时，常需根据条件或椭圆的范围建立不等式关系，通过解不等式求解，注意最后要与区间(0,1)取交集． 【举一反三】 1．（2019·广东高二期末（文））椭圆的离心率为______. 2．（2019·河北石家庄二中高二月考）已知椭圆：，直线过的一个焦点，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 3.设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　) A. B. C. D. 4．（2019·山西高考模拟（理））椭圆C：的右焦点为F，过F作轴的垂线交椭圆C于A，B两点，若△OAB是直角三角形(O为坐标原点)，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 题型三 点与椭圆的位置 【例3】已知点P(k,1)，椭圆＋＝1，点P在椭圆外，则实数k的取值范围为____________． 　 【举一反三】 1.已知点(1,2)在椭圆＋＝1(n>m>0)上，则m＋n的最小值为________． 题型四 直线与椭圆的位置关系 【例4】（1）（2018·吉林扶余市第一中学高二月考（文））对不同的实数值,讨论直线与椭圆的位置关系. （2）（2019·湖南高二期末（文））已知直线过点，椭圆，则直线与椭圆的交点个数为　　 A．1 B．1或2 C．2 D．0 （3）（2019·浙江嘉兴高二期中）经过点且与椭圆相切的直线方程是 (　　) A． B． C． D． 【思路总结】 对于含有一个参数的直线方程，往往是过定点的，找到这个定点后，只需要这个定点在椭圆内或是椭圆上即可，也即是. 【举一反三】 1．（2018·辽宁实验中学高二期中（理））直线与椭圆的公共点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.4 2.直线y＝x＋m与椭圆有两个不同的交点，则m的范围是(　　) A.－5＜m＜5 B.m＜－，或m＞ C.m＜ D.－＜m＜ 3．（2018·安徽高二月考（文））已知直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围为　　 A． B． C． D． 4（2018·全国高二课时练习）如果过点M(-2,0)的直线l与椭圆+y2=1有公共点,那么直线l的斜率k的取值范围是(　　) A. B. C. D. 强化练习 1. 中心