专题04 等式性质与不等式性质、基本不等式（核心素养练习）-【精创新教材】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第一册）

专题四 等式性质与不等式性质、基本不等式 核心素养练习 一、核心素养聚焦 考点一 逻辑推理-利用不等式的性质证明不等式 例题9.　若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：＞. 考点二 数学运算-利用基本不等式求条件最值 例题10.已知x＞0，y＞0，且满足＋＝1.求x＋2y的最小值． 考点三 数学建模素养-利用基本不等式解决实际问题 例题11、如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．现有36 m长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽分别设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ 二、学业质量测评 一、选择题 1．（2019·全国高一课时练习）若，则下列不等式成立的是 （ ) A. B. C. D. 2．（2019·全国高一课时练习）已知实数，记，则(　　) A． B． C． D．大小不确定 3．（2019·全国高一课时练习）已知正数满足，则的最小值是 (　 　) A. B. C. D. 4．（2019·全国高一课时练习）已知，则的最小值为 A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2019·全国高一课时练习）已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．（2019·全国高一课时练习）盐水溶液的浓度公式为，向盐水中再加入克盐，那么盐水将变得更咸，下面哪一个式子可以说明这一事实（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7．（2019·全国高一课时练习）已知实数、，满足，则的取值范围是_____________. 8．（2019·全国高一课时练习）设，，则的大小关系为 ． 9．（2019·全国高一课时练习）周长为12的矩形，其面积的最大值为____________； 10．（2019·全国高一课时练习）已知，，则的最小值为_______________； 三、解答题 11．（2019·全国高一课时练习）已知，，试比较与的大小． 12．（2019·全国高一课时练习）(1)已知，求的最大值； (2)已知，求的最大值． 13．（2018·全国高二课时练习）某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，其主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和矩形EFGH构成的面积是200 m2的十字形区域，现计划在正方形MNPQ上建一花坛，造价为4 200元/m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/m2. (1)设总造价为S元，AD的边长为x m，试建立S关于x的函数解析式； (2)计划至少要投多少万元才能建造这个休闲小区？ $$ 专题四 等式性质与不等式性质、基本不等式 核心素养练习 一、核心素养聚焦 考点一 逻辑推理-利用不等式的性质证明不等式 例题9.　若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：＞. 【证明】　∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0. 又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0.∴(a－c)2＞(b－d)2＞0. 两边同乘以，得＜. 又e＜0，∴＞. 考点二 数学运算-利用基本不等式求条件最值 例题10.已知x＞0，y＞0，且满足＋＝1.求x＋2y的最小值． 【解析】∵x＞0，y＞0，＋＝1， ∴x＋2y＝(x＋2y)＝10＋＋≥10＋2＝18， 当且仅当即时，等号成立， 故当x＝12，y＝3时，(x＋2y)min＝18. 考点三 数学建模素养-利用基本不等式解决实际问题 例题11、如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．现有36 m长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽分别设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ 【解析】设每间虎笼长x m，宽y m， 则由条件知，4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18. 设每间虎笼面积为S，则S＝xy. 法一：由于2x＋3y≥2＝2， 所以2≤18，得xy≤， 即Smax＝，当且仅当2x＝3y时，等号成立． 由解得 故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使每间虎笼面积最大． 法二：由2x＋3y＝18，得x＝9－y. ∵x>0，∴0<y<6，S＝xy＝y＝y(6－y)． ∵0<y<6，∴6－y>0. ∴S≤2＝. 当且仅当6－y＝y，即y＝3时，等号成立，此时x＝4.5. 故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使每间虎笼面积最大． 二、学业质量测评 一、选择题 1．（2019·全国高一课时练习）若，则下列不等式成立的是 （ ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】特殊值法：令 作差法：，又均值不等式，所以正确选项为B 2．（2019·全国高一课时练习）已知实数，记，则(　　) A． B． C． D．大小不确定 【答案】B 【解析