专题1.6 三角函数模型的简单应用（PPT）-2019-2020学年上学期高一数学同步精品课堂（人教A版必修4）(共38张PPT)

第一章 三角函数 人教A版 必修四 1.6 三角函数模型的简单应用 学易同步精品课堂 学习目标 1．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．(重点) 2．实际问题抽象为三角函数模型．(难点) 周期 π 一、[基础·初探] 教材整理　三角函数的实际应用 1．三角函数可以作为描述现实世界中______现象的一种数学模型． 2．y＝|sin x|是以____为周期的波浪形曲线． 3．解三角函数应用题的基本步骤： (1)审清题意；(2)搜集整理数据，建立数学模型； (3)讨论变量关系，求解数学模型； (4)检验，作出结论． 小试牛刀 1、单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(厘米)和时间t(秒)的函数关系为s＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t＋\f(π,3)))，那么单摆来回摆的振幅为________厘米，一次所需的时间为________秒． 【解析】　因为s＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t＋\f(π,3)))， 所以振幅为A＝3(厘米)，周期T＝eq \f(2π,\f(π,2))＝4(秒)． 【答案】　3　4 类型一：三角函数模型简单的实际应用 例1、如图1­6­1，某动物种群数量1月1日低至700只，7月1日高至900只，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化． 图1­6­1 二、[合作通关] (1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式(其中t以年初以来的月为计量单位)； (2)估计当年3月1日动物种群数量. 【精彩点拨】　可设y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)来求解． 【自主解答】　(1)设动物种群数量y关于t的解析式为y＝Asin(ωt＋φ)＋b(A>0，ω>0)， 则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－A＋b＝700，,A＋b＝900，)) 解得A＝100，b＝800. 又周期T＝2×(6－0)＝12， ∴ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(π,6)， ∴y＝100sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)t＋φ))＋800. 又当t＝6时，y＝900， ∴900＝100sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4