专题1.6 三角函数模型的简单应用（练习）-2019-2020学年上学期高一数学同步精品课堂（人教A版必修4）

1.6 三角函数模型的简单应用（练习） (建议用时：45分钟) 一、选择题 1．已知某人的血压满足函数解析式f(t)＝24sin 160πt＋110.其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为(　　) A．60　　　　 B．70 C．80 D．90 2．如图1­6­5，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s＝6sin，那么单摆摆动一个周期所需的时间为(　　) 图1­6­5 A．2π s B．π s C．0.5 s D．1 s 3．函数f(x)的部分图象如图1­6­6所示，则下列选项正确的是(　　) 图1­6­6 A．f(x)＝x＋sin x B．f(x)＝ C．f(x)＝xcos x D．f(x)＝x 4．一种波的波形为函数y＝－sinx的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 5．下表是某市近30年来月平均气温(℃)的数据统计表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均 温度 －5.9 －3.3 2.2 9.3 15.1 20.3 22.8 22.2 18.2 11.9 4.3 －2.4 则适合这组数据的函数模型是(　　) A．y＝acos B．y＝acos＋k(a＞0，k＞0) C．y＝－acos＋k(a＞0，k＞0) D．y＝acos－3 二、填空题 6．某简谐运动的图象满足函数y＝，则它的相位是________. sin(ωx＋φ)(φ>0)，其初相和频率分别为－π和 7.如图1­6­7是弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是________. 图1­6­7 三、解答题 8．交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用E＝220来表示，求： sin (1)开始时的电压； (2)电压的最大值和第一次获得这个最大值的时间． 9．如图1­6­8，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asin ωx(A>0，ω>0)(x∈[0,4])的图象，且图象的最高点为S(3,2)；赛道的最后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°.求A，ω的值和M，P两点间的距离． 图1­6­8 1．如图1­6­9所示，有一广告气球，直径为6 m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角∠BAC＝30°时，测得气球的视角为2°(若β很小时，可取sin β≈β)，试估算该气球的高BC的值约为(　　) 图1­6­9 A．70 m B．86 m C．102 m D．118 m 2.如图1­6­10所示，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P到水面的距离为d米(在水面下则d为负数)，则d(米)与时间t(秒)之间满足关系式：d＝Asin(ωt＋φ)＋k；④k＝5.则其中所有正确结论的序号是________． ；③φ＝.当P点从水面上浮现时开始计算时间．有以下四个结论：①A＝10；②ω＝ 图1­6­10 3．当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表． (1)根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿的月平均气温作出一个函数模型； (2)当自然气温不低于13.7 ℃时，惠灵顿市最适宜于旅游，试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游时间． x(月份) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t(气温) 17.3 17.9 17.3 15.8 13.7 11.6 10.06 9.5 10.06 11.6 13.7 15.8 基础篇 提升篇 $$ 1.6 三角函数模型的简单应用（练习） (建议用时：45分钟) 一、选择题 1．已知某人的血压满足函数解析式f(t)＝24sin 160πt＋110.其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为(　　) A．60　　　　 B．70 C．80 D．90吗 【答案】　C 【解析】　由题意可得f＝＝80，所以此人每分钟心跳的次数为80，故选C. ＝ 2．如图1­6­5，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s＝6sin，那么单摆摆动一个周期所需的时间为(　　) 图1­6­5 A．2π s B．π s C．0.5 s D．1 s 【答案】　D 【解析】　依题意是求