1.1.1 集合及其表示方法（课件+作业）-2019-2020学年新教材高中数学必修第一册【优化探究】同步导学案（人教B版）

一、复习巩固 1．方程x2－2x＋1＝0的解集中元素个数为(　　) A．0　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根x1＝x2＝1，根据元素的互异性知其解集中有1个元素． 答案：B 2．下列各组中集合P与Q表示同一个集合的是(　　) A．P是由元素1，|构成的集合，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－ B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序实数对(2,3)构成的集合 D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集 解析：由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合．而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A. 答案：A 3．若集合A中有三个元素1，a＋b，a；集合B中有三个元素0，，b.若集合A与集合B相等，则b－a＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 解析：由题意可知a＋b＝0且a≠0，∴a＝－b，∴＝－1，∴a＝－1，b＝1，故b－a＝2. 答案：C 4．设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是(　　) A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．a＝A 解析：由于集合A中只含有一个元素a，由元素与集合的关系可知，a∈A，故选C. 答案：C[来源:学科网ZXXK] 5．已知集合A中有四个元素0,1,2,3，集合B中有三个元素0,1,2，且元素a∈A，a∉B，则a的值为(　　) A．0 B．1[来源:学&科&网] C．2 D．3 解析：∵a∈A，a∉B，∴由元素与集合之间的关系知，a＝3. 答案：D 6．若是集合A中的元素，且集合A中只含有一个元素a，则a的值为________． 解析：由题意，得.＝a，所以a2＋2a－1＝0且a≠－1，所以a＝－1± 答案：－1± 7．已知集合A中的元素x满足2x＋a>0，且1∉A，则实数a的取值范围是________． 解析：∵1∉A，∴2＋a≤0，即a≤－2. 答案：a≤－2 8．用符号“∈”和“∉”填空：0________N*，________Q.＋2________Q，________Z,0________N， 解析：只要熟记常见数集的记法所对应的含义就很容易判断，故填∉，∉，∈，∉，∈. 答案：∉　∉　∈　∉　∈ 9．若a2＝3，则a________R；若a2＝－1，则a________R. 解析：平方等于3的数是±，当然是实数；而平方等于－1的实数是不存在的，故填∈，∉. 答案：∈　∉ 10．已知集合A中含有两个元素x2＋x－3和2x－1.若3是集合A中的元素，试求实数x的值． 解析：∵3∈A，∴x2＋x－3＝3或2x－1＝3. 若x2＋x－3＝3，则x2＋x－6＝0. 即x＝－3或x＝2. 当x＝－3时，2x－1＝－7，知集合A中的两个元素是3，－7，满足题意． 当x＝2时，由2x－1＝3，知集合A中的两个元素是3,3，不满足集合中元素的互异性．故舍去． 若2x－1＝3，则x＝2，x2＋x－3＝3，不满足集合中元素的互异性．故舍去．综上可知，x的值为－3. 二、综合应用 11．下列结论正确的有(　　) ①很小的实数可以构成集合；②集合{y|y＝x2－1}与集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个集合；③由1，|，0.5这些数组成的集合有5个元素；④集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集． ，|， A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：①错的原因是元素不确定；②前者是数集，而后者是点集，不是同一个集合；③|＝0.5，有重复的元素，应该是3个元素；④集合包括坐标轴，而坐标轴不属于任何象限．[来源:Z.xx.k.Com]，|＝ 答案：A 12．设P，Q是两个非空集合，定义一种新的运算：P@Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3}，则P@Q中元素的个数是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：若a＝0，b＝1,2,3，则a＋b＝1,2,3；若a＝1，b＝1,2,3，则a＋b＝2,3,4；若a＝2，b＝1,2,3，则a＋b＝3,4,5. 答案：A[来源:Zxxk.Com] 13．由实数x，－x，|x|，所组成的集合里面元素最多有________个． ，－ 解析：＝－x，故所组成的集合里面元素最多有2个． ＝|x|，－ 答案：2 14．已知集合A＝{a－3,2a－1，a2＋1}，a∈R. (1)若－3∈A，求实数a的值； (2)当a为何值时，集合A的表示不正确？ 解析：(1)由题意知，A中的任意一个元素都有等于－3的可能，故需要讨论．当a－3＝－3时，a＝0，集合A＝{－3，－1,1}，满足题意；当2a－1＝－3时，a＝－1，集合A＝{