1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定（课件+作业）-2019-2020学年新教材高中数学必修第一册【优化探究】同步导学案（人教B版）

一、复习巩固 1．下列命题： (1)今天有人请假； (2)中国所有的江河都流入太平洋； (3)中国公民都有受教育的权利； (4)每一个中学生都要接受爱国主义教育； (5)有人既能写小说，也能搞发明创造；[来源:学科网ZXXK] (6)任何一个数除0都等于0. 其中是全称量词命题的个数是(　　) A．1　　　　　　　　 B．2 C．3 D．不少于4个 解析：(2)(3)(4)(6)都含有全称量词． 答案：D 2．下列命题为存在量词命题的是(　　) A．偶函数的图像关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于3 解析：A、B、C三个答案都含有“所有”这个全称量词，只有D答案中有存在量词“存在”． 答案：D 3．存在量词命题“存在实数x，使x2＋1<0”可写成(　　) A．若x∈R，则x2＋1<0 B．∀x∈R，x2＋1<0 C．∃x∈R，x2＋1<0 D．以上都不正确 解析：由存在量词命题的特点得到结果，即含存在量词的命题，用“∃”符号表示． 答案：C 4．命题“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定命题是(　　) A．存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0 B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0 C．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0[来源:学科网] D．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0 解析：互换量词，否定性质． 答案：D 5．下列全称量词命题中是真命题的个数是(　　) ①所有偶数都能被2整除； ②所有的奇数都能被3整除； ③任意实数的平方都不小于零． A．0 B．1 C．2 D．3 解析：正确的为①③. 答案：C 6．下列命题不是“∃x∈R，x2>3”的表述方法的是(　　) A．有一个x∈R，使得x2>3成立 B．对有些x∈R，使得x2>3成立 C．任选一个x∈R，使得x2>3成立 D．至少有一个x∈R，使得x2>3成立 解析：C是全称量词命题． 答案：C 7．下列命题中，是全称量词命题且是假命题的是(　　) A．奇函数的图像关于原点对称 B．有些平行四边形是正方形 C．∀x∈R,2x＋1是奇数 D．至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数 解析：当x＝时，2x＋1＝2是偶数不是奇数． 答案：C 8．下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是(　　) A．实数都可以写成小数形式 B．凸多边形的外角和等于360° C．存在一个实数，它的相反数是它本身 D．至少存在一个无理数x，使x2－x＝0成立 解析：A、B都是全称量词命题，D只有x＝0或1时成立． 答案：C 9．设A，B为两个集合，下列四个命题： ①AB⇔对任意x∈A有x∉B； ②AB⇔A∩B＝∅； ③AB⇔A⊉B； ④AB⇔存在x∈A，使得x∉B. 其中真命题的序号是________(把符合要求的命题序号都填上．) 解析：根据子集定义判断． 答案：④ 10．写出下列全称量词命题的否定： (1)p：所有能被3整除的整数都是奇数； (2)p：每一个四边形的四个顶点共圆； (3)p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. 解析：(1)綈p：存在一个能被3整除的整数不是奇数． (2)綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆． (3)綈p：存在x∈Z，x2的个位数字等于3. 二、综合应用 11．命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则“非p”形式的命题是(　　) A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根[来源:学科网] B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根[来源:Zxxk.Com] C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根 D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实根 解析：存在量词命题的否定是全称量词命题． 答案：C 12．对于下列命题中是真命题的是(　　) ①∀x∈R，x2＋1<0　②∀x∈R，x2＋1>0 ③∃x∈Z，x2＝2　④∃x∈R，x2＝2 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 解析：①x2＋1≥1，③x2＝2⇒x＝±. 答案：C[来源:Z#xx#k.Com] 13．用符号“∀”与“∃”表示下面含有量词的命题并判断其真假： (1)自然数的平方大于零； (2)存在一对整数，使2x＋4y＝3； (3)存在一个无理数，它的立方是有理数． 解析：(1)∀x∈N，x2>0.因为0也是自然数，0的平方是0.所以，全称量词命题“自然数的平方大于零”是假命题； (2)∃x，y∈Z,2x＋4y＝3.由2x＋4y＝3，得x＋2y＝.所以，存在量词命题“存在一对整数，使2x＋4y＝3”是假命题；，若x，y∈Z，则x＋2y也是整数，不可能等于 (3)∃x∈{无理数}，x3∈Q.)3＝3是有理数．所以，存在量词命题“存在一个无理数，它的立方是有理数”是真命题． 是无理数，( 14．