1.2.3 第1课时 充分条件、必要条件（课件+作业）-2019-2020学年新教材高中数学必修第一册【优化探究】同步导学案（人教B版）

一、复习巩固 1．对任意实数a，b，c，下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充分条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的必要条件；③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件． 其中真命题的个数是(　　) A．1　　　　　　　 B．2 C．3 D．0 解析：①中“a＝b”时“ac＝bc”成立，正确，②“a是无理数”时“a＋5”是无理数正确，③“a>b”时“a2>b2”不正确，如a＝－3，b＝－4时a2＝9<b2＝16，④“a<3”时“a<5”正确，故①②④正确． 答案：C 2．“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：对顶角必相等． 答案：A 3．“x>3”是“x2>4”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：x>3⇒x2>4，反之不一定成立． 答案：B 4．设命题甲：{x|0<x<3}，命题乙：{x||x－1|<2}，那么甲是乙的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：命题乙是－1<x<3. 答案：A 5．使不等式－5x＋3≥0成立的一个充分不必要条件是(　　) A．x<0 B．x≥0 C．{3,5} D．x≤ 解析：由－5x＋3≥0，得{x|x≤}，选项A中x的范围为其真子集，选A. 答案：A 6．对于任意的实数a，b，c，在下列命题中，真命题是(　　) A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“ac<bc”是“a<b”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 解析：当c为零时，由ac＝bc a＝b. 答案：B 7．用符号“⇒”“ ”填空． (1)x2＝y2________x＝y； (2)内错角相等________两直线平行． 解析：(1)当x，y互为相反数时有x2＝y2但x≠y；(2)是平行线判定定理． 答案：(1)　 (2)⇒ 8．用充分条件、必要条件或充要条件填空：[来源:学科网] (1)“a＋b<0”是“a<0且b<0”的________； (2)“x＝2”是“x2－7x＋10＝0”的________． 答案：(1)必要条件　(2)充分条件 9．(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0； (2)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根； (3)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等． 试分别指出p是q的什么条件． 解析：(1)∵x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0， 而(x－2)(x－3)＝0x－2＝0. ∴p是q的充分不必要条件． (2)∵m<－2⇒方程x2－x－m＝0无实根， 方程x2－x－m＝0无实根m<－2， ∴p是q的充分不必要条件． (3)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q；[来源:学*科*网] 而对角线相等的四边形不一定是矩形， ∴qp. ∴p是q的充分不必要条件． 二、综合应用 10．函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像关于y轴对称的充要条件是(　　) A．b＝c＝0 B．b＝0且c≠0 C．b＝0 D．b≥0 解析：f(x)关于y轴对称⇔－＝0⇔b＝0. 答案：C 11．在下列各组条件中，q是p的充分条件的是(　　) A．p：ax－b>0，q：x> B．p：a>2，b<2，q：a>b C．p：a>b，q：< D．p：(x－1)(x－2)≥0，q：>0 解析：由>0⇒(x－1)·(x－2)>0⇒(x－1)(x－2)≥0. 答案：D 12．设原命题“若p，则q”为假，而逆命题为真，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：本题考查利用定义进行充分性、必要性的判断．因为“若p，则q”假，“若q，则p”真，即pq但q⇒p，则p是q的必要不充分条件． 答案：B 13．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要不充分条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的(　　)[来源:学.科.网Z.X.X.K] A．充分不必要条件[来源:学科网ZXXK] B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[来源:Z§xx§k.Com] 解析：本题主要考查连锁关系的充分性、必要性的判断，由题意知，p⇒r⇒s⇒q，故p⇒q，但qp，故选A. 答案：A 14．分别判断下列“若p，则q”命题中，p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由． (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (2)p：a是整数，q：a是自然数； (3)p：a是素数，q：a不是偶数． 解析：(1)∵两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形